Học tốt Toán 7, Bài 3: Đại lượng tỉ lệ nghịch

Thứ ba - 20/08/2019 11:51

Hệ thống kiến thức lí thuyết cần nhớ, hướng dẫn giải bài tập SGK Toán 7, Bài 3: Đại lượng tỉ lệ nghịch

I.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức : y =

hay xy = a. Với a là một hằng số khác 0, thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.
2. Tính chất
Tích của một giá trị bất kì của đại lượng này với giá trị tương ứng của đại lượng kia luôn là một hằng số (bằng hệ số tỉ lệ nghịch).
X₁y₁ = x₂y₂ = x₃y₃ = … = a
Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ lệ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

=

;

=

;
II.BÀI TẬP
A.Bài tập mẫu
1. Hãy viết công thức tính:
a) Cạnh y (cm) theo cạnh x (cm) của hình chữ nhật hay thay đổi nhưng luôn có diện tích bằng 12 (cm²)
b) Số bao y theo lượng gạo x (kg) trong mỗi bao khi chia đều 500kg vào các bao.
c) Vận tốc v (km/h) theo thời gian t (h) của chuyển động đều trên quãng đường 16 (km)
2. khi biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a. Hỏi x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ nào?

Bài giải:
1.a) y=

b) y =

c) v =

2. Khi y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a, ta có công thức : y =

→ x =

Điều này chứng tỏ rằng x tỉ lệ nghịch với y cũng theo hệ số tỉ lệ a.

B. Bài tập căn bản
12. Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 8 thì y = 15.
a)Tìm hệ số tỉ lệ
b) Hãy biểu diễn y theo x.
c) Tính giá trị của y khi x = 6; y = 10.
13. Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

x	0,5	-1,2			4	6
y			3	-2	1,5

14. Cho biết 35 công nhân xây một ngôi nhà hết 168 ngày. Hỏi 28 công nhân xây ngôi nhà đó hết mấy ngày? Biết rằng năng suất làm việc của mỗi người là như nhau.
15. a) Cho biết x là số trang đã đọc xong và y là số trang còn lại chưa đọc của một cuốn sách. Hỏi x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?
c) Cho biết a (mét) là chu vi của bánh xe, b là số vòng quay được của bánh xe trên đoạn đường xe lăn từ A đến B. Hỏi a và b có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?

Bài giải:
a) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên ta có công thức:
y =

→ a = y.x = 15.8 = 120
b) Ta có: a = y.x = 120 → y =

c) – Khi x = 6 thì y =

= 20
– Khi x = 10 thì y =

= 12
13. Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có công thức:
Y =

→ a = xy = 1,5.4 =6
Với xy = 6, ta có bảng sau:

x	0,5	-,2	2	3	4	6
y	12	-5	3	2	1,5	1

14. Ta biết số công nhân và thời gian xây xong ngôi nhà là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Do vậy, biết 35 công nhân xây xông ngôi nhà ba ngày thì 1 công nhân xây xong ngôi nhà hết 35.56 = 1960 (ngày).
Vậy 28 công nhân xây xong ngôi nhà hết

= 70 (ngày)
Đáp số: 70 ngày
15. a) Ta biết rằng cùng cày một diện tích, nếu càng nhiều máy cày xong cánh đồng càng mất một thời gian ít hơn và ngược lại. Điều này chứng tỏ rằng số máy cày và thời gian cày xong cánh đồng là hai địa lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
16. Ta biết rằng chu vi bánh xe càng lớn thì số vòng quay được của bánh xe trên đoạn đường xe lăn là từ A đến B càng ít và ngược lại.
Vậy a (mét) và b (vòng quay) là hai địa lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Ý kiến bạn đọc