Học tốt Toán 7, Bài 4: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

Thứ ba - 20/08/2019 12:01

Hệ thống kiến thức lí thuyết cần nhớ, hướng dẫn giải bài tập SGK Toán 7, Bài 4: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

Bài tập căn bản
16.Các đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau hay không, nếu:
a)

x	1	2	4	5	6
y	120	60	30	24	15

b)

x	2	3	4	5	6
y	30	20	15	12,5	10

17. Cho biết các đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau. Điền vào ô trống trong bảng sau

x	1				-8	10
y		8	-4		2	1,6

18. Cho biết 3 người làm cỏ một cánh đồng hết 6 giờ. Hỏi 12 người (với cùng năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian?

Bài giải:
16. a) Ta biết rằng hai địa lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau x₁y₁ = x₂y₂ = a (a là một hằng số khác không)
Ta có: xy = 1.120 = 2.60 = 4.30 = 5.24 = 8.15
Điều này chứng tỏ rằng x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
b) Ta có: x.y = 2.30 = 3.20 = 4.15 = 6.10 ≠5.12,5
Điều này chứng tỏ rằng x và y là hai đại lượng không tỉ lệ nghịch với nhau
17. Với x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
x₁y₁ = x₂y₂ = x₃y₃ = …= a
Trong bảng cho ta xy = 10.1,6 = 16
Từ đó ta có bảng sau:

x	1	2	-4	6	-8	10
y	16	8	-4	2	-2	1,6

18. Ta biết rằng số người và thời gian làm xong cỏ một cánh đồng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Giả sử gọi x (giờ) là thời gian 12 người làm xong cỏ cánh đồng, ta có:

=

→ x =

=

= 1

(giờ)
Vậy với 12 người thì làm xong cỏ cánh đồng hết 1 giờ 30 phút.
Luyện tập
19. Với cùng số tiền để mua 51 mét vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II, biết rằng giá tiền 1 mét vải loại II chỉ bằng 85% giá tiền 1 mét vải loại I?
20. Đố vui: Trong một cuộc thi chạy tiếp sức 4 x 100m, đội thi gồm voi, sư tử, chó săn và ngựa chạy với vận tốc tỉ lệ thuận với a; 1,5; 1,6; 2. Hỏi đội tuyển đó có phá được “kỉ lục thế giới” là 39 giây không, biết rằng voi chạy hết 12 giây?

21. Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (có cùng năng suất), biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy?
22. Một bánh răng cưa có 20 răng quay một phút được 60 vòng. Nó khớp với một bánh răng cưa khác có x răng. Giả sử bánh răng cưa thứ hai quay một phút được y vòng. Hãy biểu diễn y qua x
23. Hai bánh xe nối với nhau bởi dây tời (hình dưới).
Bánh xe lớn có bán kính 25cm, bánh xe nhỏ có bán kính 10cm. Một phút bánh xe lớn quay được 60 vòng. Hỏi một phút bánh xe nhỏ quay được bao nhiêu vòng?

Bài giải:
19. Với số tiền không đổi thì mét vải mua được và giá vải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau
Gọi số mét vải loại II mua được là x, ta có:

=

→ x =

= 60(m)
Vậy số mét vải loại II mua được là 60 mét.
20. Học sinh tự làm.
21. Với khối lượng công việc như nhau thì thời gian để hoàn thành công việc và số máy là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Gọi số máy của các đội I, II, III theo thứ tự là x, y, z
Theo đề bài ta có:

Từ (1) suy ra

=

(chia cho 24)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

=

= =

= 1
Suy ra:

= 1 → x = 6

= 1 → y = 4

= 1 → z = 3
Vậy số máy của các đội I, II, II lần lượt là 6, 4 và 3 máy.

22. Ta biết rằng số răng cưa phụ thuộc vào bán kính của bánh răng cưa. Mà bán kính của
bánh răng cưa tỉ lệ nghịch với vận tốc của vòng quay thay số răng cưa trên bánh răng càng nhiều thì bánh răng cưa quay càng chậm). Nên ta có:
20.60 = x.y → y =

23. Gọi x (vòng/phút) là vận tốc quay của bánh xe nhỏ.
Vì bán kính của bánh xe tỉ lệ nghịch với vận tốc quay của bánh xe càng lớn thì vận tốc quay càng chậm nên ta có:
25.60 = 10.x → x =