Học tốt Toán 7, Phần hình học, chương I, Bài 6. Từ vuông góc đến song song

Thứ ba - 27/08/2019 10:48
Hệ thống kiến thức lí thuyết cần nhớ, hướng dẫn giải bài tập SGK Toán 7, Bài 6. Từ vuông góc đến song song
A. Tóm tắt kiến thức
1. Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song của ba đường thẳng
- Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba
thì song song với nhau.

- Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thảng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.
          → c ⊥ b

2. Ba đường thẳng song song
Hai đường thẳng (phân biệt) cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.   
        → a // b


B. Ví dụ giải toán
Ví dụ. Cho hình bên. Biết a ⊥ c, b ⊥ c và 1 – Â1 = 50o. Tính Â1 và 1.

Giải.
           → a // b
a // b => 1  + Â1 = 180° (hai góc trong cùng phía).
Mặt khác 1  + Â1 =50°. Từ đó suy ra 1 = (l80° +50°):2 = 115°.
Â1 =180°-50° =65°.
Nhận xét. Sẽ sai lầm nếu bạn chưa chứng tỏ a // b mà đã viết 1  + Â1 = 180° (hai góc trong cùng phía), về cách trình bày bài:
Bước 1. Chứng tỏ được a // b.
Bước 2. Tính tổng 1  + Â1 = 180° .
Bước 3. Tìm được 1  và Â1 khi biết tổng và hiệu số đo của chúng.

C. Hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa
Bài 40. Vận dụng tính chất ta điền :
a) a//b;                                    b) c ⊥ b.
Bài 41. Vận dụng tính chất ta điền : b // c.
Bài 42. a)  Bạn đọc vẽ như hình bên.
b) a // b vì cùng vuông góc với đường thẳng c.
c) Phát biểu: Nếu hai đường thẳng (phân biệt) cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

Bài 43. a) Xem hình bên.
Trong hình bên: c ± b vì b // a và c ± a .
Phứt biểu: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.

Bài 44. a) Xem hình bên.               
Trong hình bên c // b vì cùng song song với a.
c) Phát biểu: Hai đường thẳng (phân biệt) cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Bài 45. a) Xem hình bên.
b) - Nếu d' cắt d" tại điểm M thì M không thể nằm trên d vì M không thể nằm trên d vì M ∈ d’, mà d’ // d.
Qua điểm M nằm ngoài d, vừa có d' // d, vừa có d" // d (d', d" phân biệt) thì trái với tiên đề ơ-clít (qua một điểm nằm ngoài đường thẳng d, chỉ có một đường thẳng song song với d).
Do đó d' và d" không thể cắt nhau. Vậy chúng phải song song với nhau.
Bài 46. a)           → a // b
b) a // b =>  +  = 180o  (hai góc trong cùng phía)
=>  = 180o – 120o = 60o.

Bài 47. Ta có a // b và a ⊥ AB nên b ⊥ AB, suy ra  = 90o
Ta có a // b =>  +  = 180o (cặp góc trong cùng phía) nên  +130° = 180° hay D = 50°.

Bài 48. Các nếp gấp là hình ảnh của một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song.
D. Bài tập luyện thêm
1. Cho hình bên. Chứng minh rằng:
a) AD // BE;
b) AC ⊥ CF;
c) BE // CF.

2. Trong hình bên, chứng minh rằng AD ⊥  DC

3. Trong hình sau, biết Ax // Cy.
Tính số đo góc ABC


4. Trong hình bên, chứng minh AB // CD

5. Trong hình sau, biết Ax // BC. Tính số đo góc EOC.

Lời giải - Hướng dẫn - Đáp số
1. a)            → AD // BE
b)  +  = 70° +110° = 180°, mà ,  ở vị trí trong cùng phía nên AD // CF, mặt khác AD ± AC nên AC ± CF.
c) AD // BE (chứng minh trên), AD // CF (chứng minh trên), suy ra BE // CF.
2.  =  (= 50° ), mà hai góc ở vị trí so le trong nên AB // DC.
Mặt khác AB ± AD nên AD ± DC .
3. * Trong góc ABC, kẻ tia Bz // Ax, mà Ax // Cy nên Bz // Cy.               
* Bz // Ax nên  =  (cặp góc đồng Z vị) =>  = 35° .
ỵ       
Bz // Cy nên  =  (cặp góc đồng vị) =>  = 60° .
Vậy  =  +  = 35° + 60°= 95°.

Chú ý. Đề bài yêu cầu tính số đo góc ABC mà chưa có sự liên hệ nào đến số đo 35° và 60° cũng như chưa có điều kiện sử dụng Ax // Cy, vì vậy, ta kẻ thêm Bz // Ax để tạo ra các sự liên kết với giả thiết nói trên.
4. Trong góc AEC kẻ tia Ex // AB
suy ra 2 +  = 180° (cặp góc trong cùng phía)
hay 2  + 130° = 180° =>2 =50°.
* Ta có:
1 +2 =
=> 1 +50° = 110° => 1  = 60°.  
Suy ra 1 =  (= 60°), mà hai góc ở vị trí so le trong nên Ex // CD. Mặt khác Ex // AB nên AB // CD.
Chú ý. Đề bài yêu cầu chứng minh AB // CD nhưng chưa có cát tuyến nào cắt cả hai đường thẳng đó nên chưa có cặp góc so le trong (hoặc đồng vị hoặc trong cùng phía) nào. Vì vậy ta vẽ tia Ex như trên để dùng AE, CE làm cát tuyến. Tia Ex là trung gian để chứng minh AB//CD.
 

5. *Ax // BC =>  =  (cặp góc so le trong) =>  = 65° .
Ta có  +  =  hay 25° +  = 65° =>  = 40°.
Ta có  +  = 40° + 140° = 180° , mà  và  là cặp góc trong cùng phía nên BC // DE.

*Kẻ tia Oy // DE, mà BC // DE nên Oy // BC.
DE // Oy nên Ô1 = Ê = 50° (cặp góc so le trong).
BC // Oy nên Ô2 = C = 85° (cặp góc so le trong), mà  = Ô1 + Ô2 = 50°+85° =135°.
Nhận xét. Bài 4, 5 gọi là những bài “zic zắc” Nếu cho yếu tố song song thì tính số đo góc, còn cho biết số đo góc thì chứng minh tính song song. Việc kẻ thêm tia song song với một trong hai đường thẳng là bước trung gian. Bài 5 là sự kết hợp cả hai hướng trên, nên :
Bước 1. Chứng tỏ DE // BC;
Bước 2. Tính góc EOC.
 

  Ý kiến bạn đọc

Theo dòng sự kiện

Xem tiếp...

Những tin mới hơn

Những tin cũ hơn

Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây