Học tốt Toán 7, Phần hình học, chương II, Bài 3. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác CẠNH - CẠNH - CẠNH (C.C.C)

Thứ năm - 29/08/2019 11:44

Hệ thống kiến thức lí thuyết cần nhớ, hướng dẫn giải bài tập SGK Toán 7, Bài 3. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác CẠNH - CẠNH - CẠNH (C.C.C)

A.Tóm tát kiến thức
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau
∆

ABC = A'B'

→ ∆ABC = ∆A'B'C'(c.c.c)

B. Ví dụ giải toán
Ví dụ. Cho góc nhọn xOy, lấy điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy sao cho OA = OB. Vẽ hai cung tròn tâm A và tâm B có cùng bán kính nhỏ hơn OA sao cho chúng cắt. nhau tại hai điểm c và D. Chứng minh rằng:
a) ∆ AOC= ∆ BOC.
b) Ba điểm O, C, D thẳng hàng.

Giải. Xét ∆ OAC và ∆ OBC có:
OA = OB (giả thiết),
AC = BC (bán kính bằng nhau),
OC cạnh chung.
Suy ra ∆ OAC = ∆ OBC (c. c. c).
b) ∆ OAC = ∆ OBC (chứng minh trên) nên

=

.
Tương tự: ∆ OAD = ∆ OBD (c. c. c) nên

=

Suy ra C, D cùng thuộc tia phân giác của góc xOy hay O, C, D thẳng hàng.
Nhận xét
-Khi chứng minh hai tam giác bằng nhau bạn nên chú ý cạnh chung.
- Muốn chứng minh ba điểm thẳng hàng, ta có thể chứng minh ba điểm đó cùng nằm trên tia phân giác của một góc.

C. Hưóng dẫn giải bài tạp trong sách giáo khoa
Bài 15. (Bạn đọc tự vẽ hình)
- Vẽ đoạn thẳng PM = 5cm.
- Trên nửa mặt phẳng bờ PM vẽ cung tròn tâm M bán kính 2,5cm, và cung tròn tâm P bán kính 3cm.
- Hai cung tròn cắt nhau tại N. Vẽ các đoạn thẳng MN, NP, ta được tam giác MNP.
Bài 16. (Bạn đọc tự vẽ hình)
- Vẽ đoạn thẳng BC = 3cm.
- Vẽ cung tròn tâm B bán kính 3cm và cung tròn tâm c bán kính 3cm, chúng cắt nhau tại A.
-Vẽ các đoạn thẳng AB, AC.
- Dùng thước đo góc, ta đo được:

=

= 60° .
Bài 17. Hình 68 (SGK). ∆ ABC = ∆ ABD (c.c.c);
Hình 69 (SGK). ∆ MPQ = ∆ QNM(c.c.c);
Hình 70 (SGK). ∆ HEI = ∆ KIE(c.c.c); ∆ HEK = ∆ KIH (c.c.c).
Bài 18. 1)

GT	∆ AMB, ∆ ANB MA = MB, NA = NB
KL	AMN=BMN

2) Thứ tự sắp xếp là: d), b), a), c).
∆ AMN và ∆ BMN có:
MN: cạnh chung; MA = MB (giả thiết); NA = NB (giả thiết).
Do đó ∆ AMN = ∆ BMN (c.c.c).
Suy ra AMN = BMN (hai góc tương ứng).

Bài 19. a) ∆ ADE và ∆ BDE có:
DE cạnh chung; AD = BD (giả thiết); AE = BE (giả thiết).
Do đó ∆ ADE= ∆ BDE (c.c.c).
b) Từ ∆ ADE = ∆ BDE (chứng minh trên) suy ra

=

(hai góc tương ứng).

Bài 20. ∆ OBCvà ∆ OACcó:
OB = OA (giả thiết); BC = AC (giả thiết); OC: cạnh chung.
Do đó: ∆ OBC = ∆ OAC(c.c.c)suy ra

=

(hai góc tương ứng).
Vậy OC là tia phân giác của góc xOy.

Bài 21. Vẽ phân giác của góc A:
-Vẽ cung tròn tâm A, cung này cắt AB, AC theo thứ tự ở M, N.
-Vẽ các cung tròn tâm M và tâm N có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở điểm I nằm trong góc BAC.
- Nối AI, ta được AI là tia phân giác của góc A.
Tương tự cho cách vẽ tia phân giác của góc B, góc c (học sinh tự vẽ).

Bài 22. ∆ DAEvà ∆ BOCcó:
AD = OB (giả thiết); DE = BC (giả thiết); AE = OC (giả thiết)
nên ∆ DAE = ∆ BOC (c.c.c). Suy ra

=

(góc tương ứng).
Vậy

=

Bài 23. ∆ BAC = ∆ BAD(c.c.c) suy ra

=

(hai góc tương ứng), suy ra AB là tia phân giác của góc CAD.

D. Bài tập luyện thêm
1. Cho ∆ ABC có AB = AC và M là trung điểm BC. Chứng minh rằng:
a) AM là tia phân giác góc BAC.
b) AM ⊥ BC.
2. Trong hình bên biết AB = CD, AD = BC. Chứng minh: AB // CD; AD // BC.

3. Tìm các cặp tam giác bằng nhau trong hình bên.

4. Cho hình sau.
a) Tìm các cặp tam giác bằng nhau B theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh.
b) Chứng minh: AB // CD.

5. Cho ∆ ABC có AB = AC. Lấy M thuộc cạnh AB, lấy N thuộc lia đối của tia CA sao cho CN = BM. Gọi I là một điểm sao cho IB = IC, IM = IN.
Chứng minh rằng: IC ⊥ AN.

Lời giải - Hướng dẫn - Đáp số
1. a) Xét ∆ ABM và ∆ ACM có: AB = AC; BM = CM; AM cạnh chung nên ∆ABM = ∆ ACM (c.c.c).
Suy ra Â₁ = Â₂ hay AM là tia phân giác

.
b) ∆ ABM = ∆ ACM (chứng minh trên)
nên

=

, mà

+

=180° (kề bù),
do đó

+

= 90° hay AM ⊥ BC .

Nhận xét. Để chứng minh hai góc bằng nhau, ta có thể:
Ghép hai góc đó vào hai góc của hai tam giác. A
Chứng minh hai tam giác đó bằng nhau.
Suy ra cặp góc tương ứng bằng nhau.

2. Nối AC.

Xét ∆ ABC và ∆ CDA có: AB = CD; AD = BC; AC cạnh chung
nên ∆ ABC= ∆ CDA (c.c.c).
Suy ra

=

, mà hai góc ở vị trí so le trong nên suy ra AD // CD.

=

, mà hai góc ớ vị trí so le trong => AB / /CD .
Nhận xét
- Việc vẽ đường phụ AC nhằm tạo ra cạnh chung của hai tam giác. Muốn chứng tỏ hai đường thẳng song song ta cần chứng minh hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau và ta ghép hai góc vào hai tam giác như trên.
- Nếu viết ∆ ABC = ∆ ADC là sai lầm.
3. Dựa vào các cặp cạnh bằng nhau, ta có
∆ AEB= ∆ ADC(c.c.c); ∆ ABD= ∆ ACE(c.c.c).
4. a) Dựa vào các cặp cạnh bằng nhau, cạnh chung ta có:
∆ AOD= ∆ BOC; ∆ ABD= ∆ BAC; ∆ ACD= ∆ BDC.
b) ∆ ACD = ∆ BDC nên ACD = BDC (1)
∆ ABD= ∆ BAC nên

=

(2)
∆ ABO có

+

= 180°.
∆ COD có

+

= 180° .
Mặt khác

=

(đối đỉnh) nên

+

=

+

.
Kết hợp với (1), (2), ta có

=

mà hai góc ở vị trí so le trong nên AB // CD.
Nhận xét
- Bài này dễ sót hai tam giác bằng nhau.
- Cạnh chung của hai tam giác chính là một yếu tố cạnh bằng nhau.
- Chú ý kí hiệu bằng nhau của hai tam giác.
5.