Giải sách bài tập Toán 8 - Diện tích hình chữ nhật

Thứ năm - 24/10/2019 12:34
Hướng dẫn giải chi tiết bài tập trong sách bài tập Toán 8, tập 1, Phần II. Hình học, Chương II.
Đa giác – diện tích đa giác. §2. Diện tích hình chữ nhật

A. Giải bài tập
12. Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào:
a/ Chiều dài tăng 3 lần, chiều rộng không thay đổi?
b/ Chiều rộng giảm 2 lần, chiều dài không thay đổi?
c/ Chiều dài và chiều rộng đều tăng 4 lần?
d/ Chiều dài tăng 4 lần. chiều rộng giảm 3 lần?

Giải: Theo công thức tính diện tích hình chữ nhật S = ab thì diện tích của hình chữ nhật tỉ lệ thuận với chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó. Gọi chiều dài hình chữ nhật là a, chiều rộng là b, diện tích là S, chiều dài mới a’, chiều rộng b’, diện tích S’.
a/ Nếu a’ = 3a, b’ = b => S’ = a’ . b’ = 3ab = 3S. Diện tích hình mới bằng 3 lần diện tích hình đã cho.
b/ Nếu b’ = 2b, a’ = a => S’ = a’ . b’ = a .  b =  ab =  S
Diện tích hình mới bằng một nửa diện tích hình đã cho.

c/ Nếu a’ = 4a, b' = 4b => S’ = a’. b’ = 4a . 4b = 16ab = 16S
Diện tích hình mới bàng 16 lần diện tích hình đã cho.

d/ Nếu a’ = 4a, b’ =  b => S’ = a’. b’ =4a.  b =  ab =  S
 Diện tích hình mới bằng  diện tích hình đã cho
 
13. Cho hình chữ nhật có diện tích 20 (đơn vị diện tích) và hai kích thước x và y (đơn vị dài).
a/ Hãy điền vào ô trống trong bảng sau.
b/ Theo bảng vừa thành lập, hãy biểu diễn bảy điểm của đồ thị hàm số y =  trên mặt phẳng tọa độ xOy

a/


b/ Hình vẽ sau.


14. a/ Diện tích hình chữ nhật tăng bao nhiêu phần trăm nếu mỗi cạnh tăng 10 %
b/ Diện tích hình chữ nhật giảm bao nhiêu phần trăm nếu mỗi cạnh giảm 10 %

Giải: a/ Gọi độ dài cạnh hình chữ nhật là a và b. Nếu mỗi cạnh tăng 10 % thì
độ dài mỗi cạnh sau khi tăng là:  a và b
Phần diện tích tăng thêm là:  a .   b – ab =  ab – ab =  ab
Vậy diện tích tăng thêm 21 % so với diện tích hình ban đầu.

b/ Nếu mỗi cạnh giảm đi 10 % thì độ dài mỗi cạnh sau khi giảm b.
Phần diện tích bị giảm đi là: ab - a.  b = ab -  ab =  ab
Vậy diện tích của hình giảm đi 19 % so với diện tích hình ban đầu.

15. Diện tích của một hình chữ nhật bằng 48cm2, một cạnh của nó có độ dài 8cm. Đường thẳng song song với một trong các cạnh của hình chữ nhật chia hình chữ nhật đó thành hai hình chữ nhật bằng nhau. Tính chu vi của mỗi hình chữ nhật được tạo thành.


Giải: Diện tích hình chữ nhật 48 cm2, một cạnh có độ dài bằng 8 cm, độ dài cạnh kia:
48 : 8 = 6 (cm)
a/ Chia hình chữ nhật bởi trung điểm của chiều dài thì ta có hai hình chữ nhật bằng nhau có kích thước là 4 cm và 6 cm.
Chu vi mỗi hỉnh là : (4 + 6). 2 = 20 (cm)

b/ Chia hình chữ nhật bởi trung điểm của chiều rộng thì ta có hai hình chữ nhật bằng nhau có kích thước là 8 cm và 3 cm.
Chu vi mỗi hình là : (8 + 3). 2 = 22 (cm)

16. Tính các cạnh của một hình chữ nhật, biết bình phương của độ dài một cạnh bằng 16 và diện tích của hình chữ nhật bằng 28cm2


Giải: Gọi độ dài hai cạnh của hình chữ nhật là a và b (a > 0, b > 0).
Theo bài ra già sử ta có : a2 = 16 và ab = 28
a2 = 16 => a = 4 (cm) (vì a > 0) => b = 28 : a = 28 : 4 = 7 (cm)
Vậy hai kích thước là 4 cm và 7 cm.

17. Tính các cạnh của một hình chữ nhật, biết tỉ số các cạnh là    và diện tích của nó là 144cm2

Giải: Gọi độ dài hai cạnh hình chữ nhật là a và b (0 < a < b).
- Theo bài ta có:   và ab = 144  
  => a =  b
Suy ra : => b . b = 144 => b2 = 144 :  = 144.  = 324 = 182
=> b = 18 (cm) => a =  = 8 (cm)
Vậy hai kích thước lả 8 cm và 18 cm. 

18. Cho tam giác vuông cân, biết độ dài cạnh huyền là l. Tính diện tích tam giác đó.
Giải: Gọi độ dài cạnh góc vuông của tam giác vuông cân là a (0 < a < l) Theo định lý Pi-ta-go ta có : a2 + a2 = l2
=> 2a2 = l2 => a2 =  => a =  
S =  a . a =  a2 =  .  =
 
19. Tính diện tích các hình trong hình vè sau (mỗi ô vuông là một đơn vị diện tích).Hãy giải thích vì sao tính được như vậy.


Giải:
Hình A cắt rời hai thành tam giác ghép lại được một hình chữ nhật có một cạnh 3 ô vuông và một cạnh 2 ô vuông nên có diện tích 6 ô vuông (6 đơn vị diện tích).
Hình B là một hình thang cân, cắt theo đường cao kẻ từ một đỉnh của đáy nhỏ ghép lại ta được một hình chữ nhật có một cạnh 3 ô vuông và một cạnh 2 ô vuông nên diện tích bằng 6 ô vuông (6 đơn vị diện tích).
Hình C là hình thang vuông, cắt phần nhọn ghép lên ta được một hình chữ nhật có một cạnh là 3 ô vuông và một cạnh 2 ô vuông nên diện tích bằng 6 ô vuông (6 đơn vị diện tích).
Hình D ta lấy diện tích hình vuông có cạnh 5 ô vuông trừ đi phần khuyết của 4 góc mỗi góc là một nửa ô vuông ta có diện tích là 5 x 5 – 4 .  = 25 - 2 = 23 ô vuông (23 đơn vị diện tích).

20. Trên giấy ô vuông hãy vẽ :
a/ Hai hình chữ nhật có cùng chu vi khác diện tích.
b/ Hai hình chữ nhật có kích thước khác nhau nhưng cùng diện tích: Hình vẽ sau đây. 


21. Cho hình bình hành ABCD (như hình vẽ). Từ A và C kẻ AH và CK vuông góc với đường chéo BD. Chứng minh rằng hai đa giác ABCH và ADCK có cùng diện tích.


Giải: Ta có:  ABC = ADC (c.c.c)
=> SABC = SADC (1)
 AHC =  AKC (c.c.c)
=> SAHC = SAKC (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
SABC + SAHC = SADC + SAKC
hay SABCH - SADCK

22. Cho hình bình hành ABCD. Đường phân giác của các góc A và C cắt đường chéo BD tại E, F
a/ Chứng minh hai hình ABCFE và ADCFE có cùng diện tích
b/ Các hình đó có phải là đa giác lồi không? Vì sao?
 

a/  ABE =  CDF (g.c.g)
=> SABE - SCDF ( 1)
Ta có:  AED =  CFB (g.c.g)
=> SAED - SCFB (2)
Từ (1) và (2) suy ra : SABE + SCFB - SCDF + SAED
Hay SABCFE = SADCFE

b/ Hình ABCFE không phải là đa giác lồi vì nó nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa cạnh EF.
Hình ADCFE không phải là đa giác lồi vì nó nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thang chứa cạnh EF.

23. Trên hình vẽ bên. các tứ giác ABCD, EFCH đều là hình bình hành. Điểm E nằm trên đường chéo AC.
a/ Chứng minh rằng các đa giác AEDH và hình ABCFE có cùng diện tích.
b/ ABCFE có phải là đa giác lồi không? Vỉ sao? 


Giải: a/ Ta có:  ABC =  CDA (c.c.c) => SABC = SCDA (1)
 EFC =  CHE (c.c.c)
=> SEFC - SCHE (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
SABC - SEFC = SCDA - SCHE
Hay SABCFE = SAEHD

b/ Hình ABCFE không phải là tứ giác lồi vì nó nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thang chứa cạnh CF.

24. Cho một tam giác vuông cân. Chứng minh ràng tồng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông bằng diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền.


Giải: Gọi S là diện tích của tam giác ABC.
Hình vuông có cạnh AB chia thành hai tam giác vuông cân bằng  ABC nên diện tích hình vuông cạnh AB bằng 2S.
Hình vuông có cạnh AC chia thành hai tam giác vuông cân bằng  ABC nên có diện tích bằng 2S.
Hình vuông cạnh BC chia thành 4 hình tam giác vuông cân
có diện tích bằng 4S.
Vì 4S = 2S + 2S nên diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền bằng tổng diện tích hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông.

B. Giải bài tập bổ sung
2.1 Nền phòng học có dạng hình chữ nhật, với chiều rộng đo được 4m và chiều dài là 6m. Để có thể lát kính nền đó cần bao nhiêu viên gạch hình vuông có cạnh là 33,33cm
Giải: Diện tích nền phòng học : 4.6 = 24 (m2)
Số viên gạch cần dùng : 24 : (0,3333)2  216 (viên)

2.2 a/ Dùng diện tích để chứng tỏ: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
b/ Dùng diện tích để chứng tỏ: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2


Giải: a/ Dựng hình vuông ABCD có cạnh bằng (a + b).
Trên cạnh AB dựng điểm E sao cho AE = a, EB = b, trên cạnh BC dựng điểm H sao cho BH = b, HC = a, trên cạnh CD dựng điểm G sao cho CG = b, GD = a, trên cạnh DA dựng điểm K sao cho DK = a, KA = b, GE cắt KH tại F.
Ta có: diện tích hình vuông ABCD bằng (a + b)2.
Diện tích hình vuông DKFG bằng a2.
Diện tích hình chữ nhật AKFE bằng a . b.
Diện tích hình vuông EBHF bằng b2.
Diện tích hình chữ nhật HCGF bằng a . b
SABCD = SDKFG + SAKFE + SEBHF + SHCGF
Vậy ta có : (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

b/ Dựng hình vuông ABCD có cạnh bằng a.
Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = b.
Từ E dựng đường thẳng song song BC cắt CD tại G.
Ta có : CG = b, AE = (a - b), GD = (a - b)
Trên cạnh AD lấy điểm K sao cho AK = b.
Từ K ké đường thẳng song song với AB cắt BC tại H và cắt EG tại F.
Ta có : KD = (a - b), BH = b.
Hình vuông ABCD có diện tích bằng a2.
Hình vuông DKFG có diện tích bằng (a - b)2.
Hình chữ nhật AEFK có diện tích bằng (a - b) b.
Hỉnh vuông EBHF có diện tích bằng b2.
Hình chữ nhật HCGF có diện tích bằng (a - b). b.
SABCD = SDKFG + SAEFK + SEBHF + SHCGF
nên : (a - b)2 + (a - b) b + (a - b) b + b2 = a2 => (a - b)2 = a2 - 2ab + b2

2.3 a/ Có thể dùng kéo cắt một lần và chì cắt theo đường thẳng. chia một hình chữ nhật thành hai mảnh để ghép lại được một tam giác vuông không?
b/ Có thể dùng kéo cắt hai lần và chỉ cắt theo đường thẳng, chia một hình chữ nhật thành ba mảnh để ghép lại được một tam giác thường hay không?

Giải: a/ Ta có thể cắt ghép như hình vẽ bên.


b/ Ta có thể cắt ghép như hình bên dưới. 



 

Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá

Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

Mã bảo mật   
Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây