Giải sách bài tập Toán 8 - Phân thức đại số

Thứ năm - 03/10/2019 13:01
Hướng dẫn giải chi tiết bài tập trong sách bài tập Toán 8, tập 1, Phần I. Đại số, Chương II. Phân thức đại số. §1 Phân thức đại số
A. Giải bài tập
1. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:
a/  = ;
b/  =
c/  =  x;
d/  =
Giải: a/ . 35xy = 35x3y4; 5 . 7x3y4 = 35x3y4
=> x2y3. 35xy = 5.7x3y4. Vậy:   = ;
b/ x2 (x + 2) . (x + 2) = x2 (x + 2)2; x (x + 2)2 . x = x2 (x + 2)2
=> x2 (x + 2) . (x + 2) = x (x + 2)2x. Vậy:  =
c/ (3 – x) (9 – x2) = 27 – 3x2 – 9x + x3
(3 + x) (x2 – 6x + 9) = 3x2 - 18x + 27 + x3 – 6x2 + 9x = 27 – 3x2 – 9x + x3
=> (3 – x) (9 – x2) = (3 + x) (x2 – 6x + 9). Vậy:   = 
d/ (x3 - 4x) . 5 = 5x3 – 20x; (10 – 5x) (-x2 - 2x) = -10x2 – 20x + 5x3 + 10x2 = 5x3 – 20x =>  (x3 - 4x) . 5 = (10 – 5x) (-x2 - 2x)
Vậy   =

2. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau:
a/
b/
c/ 
d/ = 

Giải:  a/  =  => A(4x2 – 1) = (2x – 1) . (6x2 + 3x)
=> A(2x – 1) (2x + 1) = (2x – 1). 3x (2x + 1)
=> A = 3x. Ta có:  =
=> A (2x - 1) (2x + 1) = (2x - 1). 3x (2x + I)
b/
=> (4x2 + 4x - 7x -7) (2x + 3) = A (4x -7)
=> [4x (x + 1) -7 (x + 1)] (2x + 3) = A (4x -7)
=> (x + 1) (4x -7) (2x + 3) = A (4x -7)
=> A = (x + 1) (2x + 3) = 2x2 + 3x + 2x + 3 = 2x2 + 5x + 3
Ta có:  =  
c/  => (4x2 – 7x + 3).(x2 + 2x + 1) = A.(x2 – 1)
=> (4x2 - 4x - 3x + 3). (x + 1)2 = A . (x + 1) (x - 1)
=> [4x (x – 1)  -3 (x - 1)]. (x + 1)2 = A (x+ 1) (x - 1)
=> (x - 1) (4x - 3) (x + 1)2 = A (x + 1) (x - 1)
=> A = (4x - 3) (x + 1) = 4x2 + 4x - 3x - 3 = 4x2 + x - 3
Ta có:  =  
d/  =  => (x2 – 2x). A = (2x2 – 3x – 2) (x2 + 2x)
=> x (x - 2). A = (2x2 - 4x + x - 2). x (x + 2)
=> x (x - 2) . A = [2x (x - 2) + (x - 2)]. x (x + 2)
=> x (x - 2). A = (x - 2) . (2x + 1). x . (x + 2)
=> A = (2x + 1) (x + 2) = 2x2 + 4x + x + 2 = 2x2 + 5x + 2
Ta có:   =
3. Bạn Lan viết các đẳng thức sau đây và đố các bạn trong nhóm học tập tìm ra chỗ sai. Em hãy sửa chỗ sai cho đúng.
a/  =
b/  =
c/  =  
d/

Giải: a/ (5x + 3) (x2 - 4) = 5x3 - 20x + 3x2 - 12
(x - 2)(5x2 + 13x + 6)
= 5x3 + 13x2 + 6x - 10x2 – 26x - 12 = 5x3 – 20x + 3x2- 12
đẳng thức đúng.
b/ (x + 1) (x2 + 6x + 9) = x3 + 6x2 + 9x + x2 + 6x + 9 = x3 + 7x2 + 15x + 9
(x + 3) (x2 + 3) = x3 + 3x + 3x2 + 9 => (x + 1) (x2 + 6x + 9) ≠ (x + 3) (x2 + 3)
đẳng thức sai
  ≠ . Sửa lại  =
c/ (x2 - 2) (x + 1) = x3 + x2 - 2x - 2
(x2 - 1) (x + 2) = x3 + 2x2 - x -2
(x2 - 2) (x + 1) ≠ (x2 - 1) (x + 2) đẳng thức sai
 ≠  . Sửa lại  =
d/ (2x2 - 5x + 3) (x2 + 5x + 4)
= 2x4+ 10x+ + 8x2 – 5x3 – 25x2 – 20x + 3x2 + 15x+ 12
= 2x4 + 5x3 - 14x2 - 5x + 12
(x2 + 3x - 4) (2x2 - x - 3) = 2x4 - x3 - 3x2 + 6x3 - 3x2 - 9x - 8x2 + 4x + 12
= 2x4 + 5x3 - 14x2 - 5x + 12
=> (2x2 - 5x + 3) (x2 + 5x + 4) = (x2 + 3x - 4) (2x2 - x - 3) đẳng thức đúng

B. Giải bài tập bổ sung
1.1 Tìm đa thức P để : . Phương án nào sau đây đúng ?
(A) P = x2 + 3;
(B) P = x2 - 4x + 3;
(C) P = x + 3;
(D) P = x2 – x - 3
Giải: Chọn (B). x2 - 4x + 3
1.2  Trong mỗi trường hợp sau tìm hai đa thức P và Q thỏa mãn:
a/
Giải: P = x - 1 ; Q = (x + 2)2 = x2 + 4x + 4 .
b/  =  
Giải: P = (x - 2) (x + 1) = x2 - x - 2
Q = (x + 2) (x - 1) = x2 + x - 2
1.3  Cho hai phân thức  và  chứng tỏ rắng:
a/  =  thì  =
b/   =  thì  =
Giải:
 =  => PS = QR (1). Vì  ,  là phân thức
=> Q, S khác không. Cộng vào 2 vế của đẳng thức (1) với Q S
PS + QS = QR + QS=> (P + Q). S = Q (R + S)
=>  =
b/  =  => P S = Q R (1)  và P ≠Q, R ≠S
Trừ từng vế đẳng thức (l) với PR: P S – P R  
 => P (S - R) = R (Q - P) =>   =
 

  Ý kiến bạn đọc

Theo dòng sự kiện

Xem tiếp...

Những tin mới hơn

Những tin cũ hơn

Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây