Học tốt Toán 7, Phần hình học, chương II, Bài 1: Tổng ba góc của một tam giác
2019-08-28T22:37:03-04:00
2019-08-28T22:37:03-04:00
https://baihochay.com/toan-hoc-7/hoc-tot-toan-7-phan-hinh-hoc-chuong-ii-bai-1-tong-ba-goc-cua-mot-tam-giac-3762.html
/themes/linebox/images/no_image.gif
Bài học hay
https://baihochay.com/uploads/bai-hoc-hay-logo.png
Thứ tư - 28/08/2019 12:59
Hệ thống kiến thức lí thuyết cần nhớ, hướng dẫn giải bài tập SGK Toán 7, Bài 1: Tổng ba góc của một tam giác
A.Tóm tắt kiến thức1. Tổng ba góc của một tam giácTổng ba góc của một tam giác bằng 180o∆ABC => + + = 180°2. Áp dụng vào tam giác vuônga) Định nghĩaTam giác vuông là tam giác có một góc vuôngb) Tính chấtTrong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau → + = 90o3. Góc ngoài của tam giáca) Định nghĩaGóc ngoài của tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác.b) Tính chất* Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó. = + *Góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó. > , > .B. Ví dụ giải toánVí dụ 1. Cho ∆ABC biết = . +18° ; . = + 24° . Tính số đo các góc ∆ABC.Giải. Ta có = + 24° => = - 24°.∆ABC có + + = 180°, hay + 18° + + - 240 = 180° => 3. – 6o = 180° => 3. = 186°; = 62°.Do đó  = 62° +18° = 80°; c = 62° - 24° = 38° :Nhận xét. Ta thấy và đều có quan hệ với , nên ta biểu diễn , theo và vận dụng định lí tổng ba góc trong tam giác bằng 180o để tính số đo góc B trước.Ví dụ 2. Tìm x, y trong hình vẽ bên, biết AD // BCGiải. có + = (góc ngoài của tam giác), hay 100° + = 135o => = 35°.AD // BC nên = (cặp góc so le trong) => x = 35° . = 35°+50° nên y = 85°.Nhận xét. Bài toán có nhiều cách giải.Cách 1: Ta có thể tính rồi tính .Cách 2: Ta có thể tính rồi tìm x;...Chúng ta phải tìm các góc có thể tính được bằng cách vận dụng các tính chất về góc trong tam giác, góc ngoài tam giác, và cập góc tạo bởi hai đường thẳng song song.C. Hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoaBài 1. a) Hình 47 (SGK). Vì tổng ba góc của một tam giác bằng 180° nên ta có: x + 90° + 55° = 180° => x = 180° -145° = 35°.b) Hình 48 (SGK). Ta có x + 30° + 40° = 180° => x = 110°.c) Hình 49 (SGK). Ta có x + x + 50° = 180° => x = 65° .d) Hình 50 (SGK)Ta có y = 60° + 40° (góc ngoài tam giác) nên y = 100°.x + 40° =180° (kề bù) nên x = 180°- 40° - 140°.e) Hình 51 (SGK). Trong ∆ABC có: (40° + 40°) + 70° + y = 180°=> y = 180°-150° =30°.Trong ∆ ACD có: 40° + x + 30° =180° => x= 110 °. Bài 2. Trong ∆ABC có  + + = 180°=> Â1 + 80° + 30° = 180° =>  = 70° .Do đó: Â1 = Â2 = = = 35o = + =80°+35° = 115° (góc ngoài của ∆ABD ). Suy ra = 180°-115° = 65° .Bài 3. a) > (góc ngoài của ∆BAI). (1)b) > (góc ngoài của ∆CAI). (2)Từ (1) và (2) suy ra: + > + => > .Nhận xét. Câu a của bài toán là vận dụng tính chất góc ngoài để so sánh hai góc. Phương pháp giải câu b là dùng so sánh từng phần rồi đi đến so sánh toàn thể.Bài 4. Ta có ∆ABC vuông ở c nên + = 90° hay 5° + - 90° => = 85°.Bài 5. Tính các góc còn lại của mỗi tam giác, ta được:Tam giác vuông ABC. Tam giác tù DEF. Tam giác nhọn HIK.Bài 6. a) Hình 55 (SGK).  + = + (= 90°) =>  = => 40° = x .b) Hình 56 (SGK) +  = +  (= 90°) => = => x = 25°.c) Hình 57 (SGK). Dựa vào tam giác vuông IMP và IMN, ta có: => = => x = 60°.d) Hình 58 (SGK). Dựa vào tam giác vuông AHE và KBE ta có:  + Ê = 90° => Ê = 90° -  = 90° - 55° = 35°.x = + = 90°+ 35° - 125°.Bài 7. Các cặp góc phụ nhau: và , và , và , và Các cặp góc nhọn bằng nhau: = (cùng phụ với ); = (cùng phụ với ).Bài 8. Cách 1. = + = 40° + 40° =80°=> = = = 80° : 2 = 40°.Suy ra = , mà hai góc ở vị trí so le trong nên suy ra Ax // BC.Cách 2. Hai góc đồng vị và bằng nhau nên Ax // BC.Bài 9. Ta có ∆ABC vuông ở A nên + = 90° ;∆OCD vuông ở D nên ta có + = 90° ; mà = (hai góc đối đỉnh) nên = do đó = 32° .D. Bài tập luyện thêm1. Cho hình ngôi sao năm cánh.Tìm tổng ++++.2. Cho hình vẽ bên, biết rằng BD và CE là các tia phân giác của góc B, góc C.a) Nếu  = 80°, tính BIC.b) Nếu = 84°, = 96°, tính  .3. Cho ∆ABC có  = 90° . Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC). Các tia phân giác góc c và góc BAH cắt nhau tại K. Chứng minh AK ⊥ CK.4. Cho ∆ABC vuông tại A, = 50° . Kẻ AH ⊥ BC, H ∈ BC. Tia phân giác của góc AHC cắt AC tại D. Tính góc ADH.5. Cho ∆ABC có - = 10°. Kẻ phân giác góc A cắt BC tại D. Tính góc ADC và góc ADB.6. Tìm số đo các góc của tam giác ABC. Biết A : B : C = 8 : 7 : 3.Lời giải - Hướng dẫn - Đáp số1. Xét ∆HBD có = + (góc ngoài của tam giác).∆KCE có = + (góc ngoài của tam giác). Trong ∆AHK có + + = 180° nên + + + + Ê = 180°.Nhận xét. Trong bài ta coi là góc ngoài của ∆HBD; là góc ngoài của tam giác KCE. Trong nhiều bài tính tổng hoặc hiệu các góc, ta không thể tính cụ thế' từng góc thì việc vận dụng tính chất góc ngoài rất thuận lợi.2. a) ∆ABC có  = 80°,  + + - 180o nên + = 100°.=> + = = = 50°.∆BIC có + + = 180° nên = 180° - (+) = 130° .b) ∆BDCcó + + = 180° mà BDC = 84° nên + = 180°-84° =96°.∆BECcó + + = 180° mà = 96° nên + =180°-96° =84°.Suy ra + + + = 96° + 84° => ( + ) = 180°=> + = 120° nên  = 180°-120° = 60° .Nhận xét- Nếu  ≠ 80° thì ta luôn chứng tỏ được = 90° + . (*)- Để tính  chúng ta cần tìm góc + hoặc + 7 mà không cần tính từng góc B và góc C. Ngoài ra, dựa vào công thức (*) ta có thể tính bằng cách xét ∆ BIE và ∆ CID để tìm được: + + + - 84° + 96°và lưu ý: + = + = = , ta tính được .3. ∆ ABH; ∆ ABC vuông nên = (cùng phụ với ).Mặt khác Â1, = ; = ,do đó Â1 = Ta có: Â1 + = 90°→ + = 90° . Suy ra ∆ KAC vuông tại K, vậy AK ⊥ KC.Nhận xét. Qua bài ta nhận thấy có thêm một dấu hiệu nhận biết tam giác vuông là chứng minh tam giác có tổng hai góc bằng 90°.4. ∆ ABC vuông tại A nên + = 90oMà = 50o suy ra = 40o.HD là phân giác nên = = 45o ∆ DHC có = + (tính chất góc ngoài tam giác) => =45° + 40° = 85° hay = 85°.5. ∆ ABD có + + 1 =180°; ∆ ACDcó + +2 =180°; mà Â1 = Â2 nên + = + => - = - hay – = 10° . Mặt khác + = 180° (kề bù) nên = (l80° + 10°): 2 = 95° , = (l80° -10°): 2 = 85°.Vậy A = 95°; = 85° .Nhận xét. Kĩ thuật giải bài là sử dụng tổng các góc trong ∆ ABD, ∆ ACD để so sánh góc ADC và ADB thông qua góc B và góc C.6. ∆ ABC có + + = 180°. Theo đề bài = = Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: = = = = = 10oSuy ra  = 8.10° =80°; = 7.10° =70°; = 3.10° =30°.Nhận xét. Với những bài toán tìm số đo các góc trong tam giác có sự liên quan đến tỉ lệ, ta nên vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau và tổng các góc trong một tam giác bằng 180°.