Học tốt Toán 7, Phần hình học, chương II, Bài 1: Tổng ba góc của một tam giác

Thứ tư - 28/08/2019 12:59
Hệ thống kiến thức lí thuyết cần nhớ, hướng dẫn giải bài tập SGK Toán 7, Bài 1: Tổng ba góc của một tam giác
 A.Tóm tắt kiến thức
1. Tổng ba góc của một tam giác
Tổng ba góc của một tam giác bằng 180o
ABC =>  +  +  = 180°

2. Áp dụng vào tam giác vuông
a) Định nghĩa
Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông
b) Tính chất
Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau
   +  = 90o

3. Góc ngoài của tam giác
a) Định nghĩa
Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác.
b) Tính chất
* Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó.
 =  +
*Góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó.
 > ,  > .

B. Ví dụ giải toán
Ví dụ 1. Cho ABC biết  = . +18° ; . =  + 24° . Tính số đo các góc ABC.
Giải. Ta có  =  + 24° =>  =  - 24°.
ABC có  +  +  = 180°, hay   + 18° +  +  - 240 = 180°
=> 3.  – 6o = 180° => 3. = 186°;  = 62°.
Do đó Â = 62° +18° = 80°; c = 62° - 24° = 38° :
Nhận xét. Ta thấy  và   đều có quan hệ với , nên ta biểu diễn ,  theo  và vận dụng định lí tổng ba góc trong tam giác bằng 180o để tính số đo góc B trước.
Ví dụ 2. Tìm x, y trong hình vẽ bên, biết AD // BC

Giải.   có  +   =   (góc ngoài của tam giác), hay 100° +  = 135o =>  = 35°.
AD // BC nên  =  (cặp góc so le trong) => x = 35° .
 = 35°+50° nên y = 85°.

Nhận xét. Bài toán có nhiều cách giải.
Cách 1: Ta có thể tính   rồi tính .
Cách 2: Ta có thể tính  rồi tìm x;...
Chúng ta phải tìm các góc có thể tính được bằng cách vận dụng các tính chất về góc trong tam giác, góc ngoài tam giác, và cập góc tạo bởi hai đường thẳng song song.
C. Hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa
Bài 1. a) Hình 47 (SGK). Vì tổng ba góc của một tam giác bằng 180° nên ta có: x + 90° + 55° = 180° => x = 180° -145° = 35°.
b) Hình 48 (SGK). Ta có x + 30° + 40° = 180° => x = 110°.
c) Hình 49 (SGK). Ta có x + x + 50° = 180° => x = 65° .
d) Hình 50 (SGK)
Ta có y = 60° + 40° (góc ngoài tam giác) nên y = 100°.
x + 40° =180° (kề bù) nên x = 180°- 40° - 140°.
e) Hình 51 (SGK). Trong ABC có: (40° + 40°) + 70° + y = 180°
=> y = 180°-150° =30°.
Trong ∆ ACD có: 40° + x + 30° =180° => x= 110 °.
 Bài 2. Trong ABC có Â +  +  = 180°
=> Â1 + 80° + 30° = 180° => Â = 70° .
Do đó: Â1 = Â2 =  =  = 35o
 =  +  =80°+35° = 115° (góc ngoài của ABD ). 
Suy ra  = 180°-115° = 65° .

Bài 3. a)  >  (góc ngoài của BAI). (1)
b)  >  (góc ngoài của CAI). (2)
Từ (1) và (2) suy ra:  +  >  +  =>  >  .

Nhận xét. Câu a của bài toán là vận dụng tính chất góc ngoài để so sánh hai góc. Phương pháp giải câu b là dùng so sánh từng phần rồi đi đến so sánh toàn thể.
Bài 4. Ta có ABC vuông ở c nên  +  = 90° hay 5° +  - 90° =>  = 85°.
Bài 5. Tính các góc còn lại của mỗi tam giác, ta được:
Tam giác vuông ABC. Tam giác tù DEF. Tam giác nhọn HIK.
Bài 6. a) Hình 55 (SGK). Â +  =  +  (= 90°) => Â =  => 40° = x .
b) Hình 56 (SGK)
 + Â =  + Â (= 90°) =>  =  => x = 25°.
c) Hình 57 (SGK). Dựa vào tam giác vuông IMP và IMN, ta có:
 =>  =  => x = 60°.
d) Hình 58 (SGK). Dựa vào tam giác vuông AHE và KBE ta có:
 + Ê = 90° => Ê = 90° -  = 90° - 55° = 35°.
x =  +  = 90°+ 35° - 125°.
Bài 7. Các cặp góc phụ nhau:    ,  và ,  và  ,  và Các cặp góc nhọn bằng nhau:
 = (cùng phụ với );  = (cùng phụ với ).

Bài 8. Cách 1.  =   +  = 40° + 40° =80°
=> = =  = 80° : 2 = 40°.
Suy ra = , mà hai góc ở vị trí so le trong nên suy ra Ax // BC.
Cách 2. Hai góc đồng vị bằng nhau nên Ax // BC.

Bài 9. Ta có ABC vuông ở A nên  +  = 90° ;
OCD vuông ở D nên ta có  +  = 90° ; mà  =  (hai góc đối đỉnh) nên  =  do đó  = 32° .
D. Bài tập luyện thêm
1. Cho hình ngôi sao năm cánh.
Tìm tổng ++++.

2. Cho hình vẽ bên, biết rằng BD và CE là các tia phân giác của góc B, góc C.
a) Nếu  = 80°, tính BIC.
b) Nếu  = 84°,  = 96°, tính  .

3. Cho ABC có Â = 90° . Kẻ AH vuông góc với BC (H  BC). Các tia phân giác góc c và góc BAH cắt nhau tại K. Chứng minh AKCK.
4. Cho ABC vuông tại A,  = 50° . Kẻ AH  BC, H  BC. Tia phân giác của góc AHC cắt AC tại D. Tính góc ADH.
5. Cho ABC có  -  = 10°. Kẻ phân giác góc A cắt BC tại D. Tính góc ADC và góc ADB.
6. Tìm số đo các góc của tam giác ABC. Biết A : B : C = 8 : 7 : 3.

Lời giải - Hướng dẫn - Đáp số
1. Xét HBD có   =  +  (góc ngoài của tam giác).
KCE có =  +  (góc ngoài của tam giác). Trong AHK có  + +  = 180° nên
 +  +  +  + Ê = 180°.

Nhận xét. Trong bài ta coi là góc ngoài của HBD; là góc ngoài của tam giác KCE. Trong nhiều bài tính tổng hoặc hiệu các góc, ta không thể tính cụ thế' từng góc thì việc vận dụng tính chất góc ngoài rất thuận lợi.
2. a) ABC có Â = 80°, Â +  +  - 180o  nên  +  = 100°.
=>  + =  =  = 50°.
BIC có + +  = 180° nên  = 180° - (+) = 130° .
b) BDCcó  + +  = 180° mà BDC = 84° nên + = 180°-84° =96°.
BECcó  + +  = 180° mà  = 96° nên  + =180°-96° =84°.
Suy ra + + + = 96° + 84° =>  ( + ) = 180°
=>  + = 120° nên  = 180°-120° = 60° .
Nhận xét
- Nếu   80° thì ta luôn chứng tỏ được  = 90° + . (*)
- Để tính  chúng ta cần tìm góc  +  hoặc  + 7 mà không cần tính từng góc B và góc C. Ngoài ra, dựa vào công thức (*) ta có thể tính  bằng cách xét BIE và CID để tìm được:
+ +  +  - 84° + 96°
và lưu ý: + = + =  = , ta tính được  .
3. ABH;  ABC vuông nên  =  (cùng phụ với ).
Mặt khác Â1, = ; = ,
do đó Â1 =
Ta có: Â1 +  = 90°
 +  = 90° . Suy ra  KAC vuông tại K, vậy AK  KC.

Nhận xét. Qua bài ta nhận thấy có thêm một dấu hiệu nhận biết tam giác vuông là chứng minh tam giác có tổng hai góc bằng 90°.
4. ∆ ABC vuông tại A nên  +   = 90o
 = 50o suy ra   = 40o.
HD là phân giác  nên
  =  = 45o
  DHC có  = +  (tính chất góc ngoài tam giác)
 => =45° + 40° = 85° hay  = 85°.

5. ABD có  +   + 1 =180°;
ACDcó  + +2 =180°;
Â1 = Â2 nên  + =  +
 =>  -  = - hay = 10° .
 Mặt khác   +  = 180° (kề bù) nên
 = (l80° + 10°): 2 = 95° , = (l80° -10°): 2 = 85°.
Vậy A = 95°;  = 85° .

Nhận xét. Kĩ thuật giải bài là sử dụng tổng các góc trong ABD, ACD để so sánh góc ADC và ADB thông qua góc B và góc C.
6.  ABC có  +  +  = 180°. Theo đề bài  =  =
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
 =  =  =  =  = 10o
Suy ra  = 8.10° =80°;  = 7.10° =70°;    = 3.10° =30°.
Nhận xét. Với những bài toán tìm số đo các góc trong tam giác có sự liên quan đến tỉ lệ, ta nên vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau và tổng các góc trong một tam giác bằng 180°.
 

  Ý kiến bạn đọc

Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây