Bài học hay

https://baihochay.com

Học tốt Toán 7, Bài 7: Đồ thị hàm số y = ax (a ≠0)

Hệ thống kiến thức lí thuyết cần nhớ, hướng dẫn giải bài tập SGK Toán 7, Bài 7: Đồ thị hàm số y = ax (a ≠0
 I.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Đồ thị hàm số là gì?
Đồ thị hàm số y = f(X) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x; y) của hàm số trên mặt phẳng tọa độ
2. Đồ thị hàm số y = ax (a ≠0)
Đồ thị hàm số y = ax (a ≠0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
-Khi a > 0: đồ thị nằm các góc phần tư thứ I và thứ III.
- Khi a < 0: đồ thị nằm ở các góc phần tư thứ II và thứ IV.
Đặc biệt:
-Khi a = 1: Đồ thị hàm số y = x là đường phân giác của các góc phần tư I và thứ III.
- Khi a = -1: Đồ thị hàm số y = -x là đường phân giác của các góc phần tư thứ II và thứ IV.


II. BÀI TẬP CĂN BẢN
39. Vẽ trền cùng một hệ trục tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số :
a) y = x;      b) y = 3x;    c) y = -2x;   d) y = -x
40. Đồ thị hàm số y = ax nằm ở những góc phần tư nào của mặt phẳng tọa độ Oxy (hình bên) nếu:
a) a > 0?
b) a < 0 ?


41. Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y = -3x:
A;                   B;                                C

Bài giải:
39. a) Đồ thị hàm số y = x là một đường thẳng đi qua hai điểm O (0; 0) và A(1; 1).
b) Đồ thị hàm số y = 3x là một đường thẳng đi qua hai điểm O(0; 0) và B(1; 3)
c) Đồ thị hàm số y = 2x là một đường thẳng đi qua hai điểm O(0; 0) và C(1; -2).
d) Đồ thị hàm số y = -x là một đường thẳng đi qua hai điểm O(0; 0) và D(1; -1)

40. Đồ thị hàm số y = ax (a ≠0)
a) Khi a > 0:
Trong công thức y = ax, nếu a > 0 thì các giá trị của x và y luôn luôn cùng dấu. Vì thế, trong trường hợp này, đồ thị hàm số y = ax nằm ở góc phần tư thứ I và thứ III.
b) Khi a < 0
Tương tự, khi a < 0, các giá trị của x và y luôn luôn trái dấu nên đồ thị của hàm số y = ax nằm ở góc phần tư thứ II và thứ IV.

41. Vì A, thay x =    và y = 1 vào hàm số ta được 1 = -3.    1 = 1 (đúng). Vậy A thuộc đồ thị hàm số.
Tương tự B -1 = -3.  ↔ -1=1 sai.
 Vậy B không thuộc đồ thị với C(0; 0)  0   = -3.0  0 = 0 (đúng).
  Vậy C thuộc đồ thị.

Luyện tập
42. Đồ thị của hàm số y = ax. Đường thẳng OA trong hình bên là:
a) Hãy xác định hệ số a;
b) Đánh dấu điểm trên đồ thị có hoành độ bằng ;
c) Đánh dấu điểm trên đồ thị có tung độ bằng -1.

43. Trong hình bên, cho đồ thị biểu diễn chuyển động của người đi bộ (đoạn thẳng OA) và của đi xe đạp (đoạn thẳng OB). Mỗi đơn vị trên trục Ot biểu thị một giờ, mỗi đơn vị trên trục Os biểu thị 10km. Qua đồ thị, em hãy cho biết:
a) Thời gian chuyển động của người đi bộ, của người đi xe đạp?
b) Quãng đường đi được của người đi bộ, của người đi xe đạp?
c) Vận tốc (km/h) của người đi bộ, của người đi xe đạp?


Bài giải:
42. a) Ta có: y = ax (a ≠0)  a =
Ta có đồ thị hàm số y = ax là đường thẳng OA với độ điểm
A(xA = 2; yA = 1)
Suy ra : a =  =. Vậy a = .
b) Đường thẳng OA là đồ thị của hàm số: y =
Khi x =  thì y =  =
Khi đó B trên đồ thị có tọa độ là .
c) Đường thẳng OA là đồ thị của hàm số y =
 Khi y = a thì 1 =   x = 2. Vậy điểm C trên đồ thị có tọa độ (2; 1)
43. a) Thời gian chuyển động của người đi bộ (đoạn thẳng OA) hết 4 giờ. Thời gian chuyển đổng của người xe đạp (đoạn thẳng OB) hết 2 giờ.
b) Quãng đường đi được của người đi bộ là 20km, quãng đường của người đi xe đạp là 30km.
c) Từ kết quả câu a) và b) ta suy ra được:
Vận tốc của người đi bộ:
 là:
 = 5 (km/h)
Vận tốc của người đi xe đạp là:
 = 15 (km/h)


Luyện tập
44. Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) = -0,5x. Bằng đồ thị hãy tìm:
a) f(2); f(-2); f(4); f(0)
b) Giá trị của x khi y = 1; y = 0; y = 2,5;
c) Giá trị của x khi y dương, khi y âm.
45. Hai cạnh của hình chữ nhật có độ dài là 3m và x(m). Hãy viết công thức biểu diễn diện tích y (m2) theo x. Vì sao đại lượng y là hàm số của đại lượng x. Vẽ đồ thị của hàm số đó.
Xem đồ thị hãy cho biết:
a) Diện tích của hình chữ nhật bằng bao nhiêu khi x = 3m? a = 4m?
b) Cạnh x bằng bao nhiêu khi diện tích y của hình chữ nhật bằng 6m2?  9m2?
46. Đồ thị trong hình bên được sử dụng để đổi đơn vị độ dài từ in-sơ sang xentimet?
Xem đồ thị, hãy cho biết 2 in, 3 in bằng khoảng bao nhiêu xentimet?

47. Đồ thị hàm số y = ax là đường thẳng OA. Hệ số a bằng bao nhiêu?


Bài giải:
44. Đồ thị hàm số y = -0,5x là một đường thẳng đi qua hai điểm O(0; 0) và A(2; -1)
a) Bằng đồ thị ta có:
f(2) = -1
f(-2) = 1
f(4) = -2
f(0) = 0
b) Khi y = -1, ta có: -0,5x = -1 x =  = 2
Khi y = 0, ta có: -0,5x = 0 x = 0
Khi y = 2,5, ta có: -0,5x = 2,5 x =  = -5
c) Các giá trị của x: Khi y dương, ta có : y = -0,5x x =  < 0
Vậy khi y dương thì các giá trị của y luôn luôn âm.
Khi y âm, ta có: y = -0,5x x =  > 0
Vậy khi y âm thì các giá trị của x luôn luôn dương.


45. – Hàm số biểu diễn diện tích y theo x là y = f(x) = 3x.
Đồ thị hàm số y = 3x là một đường thẳng đi qua góc tọa độ O(0; 0) và đi qua điểm A(1; 3).
a)- Khi x = 3 (m) thì diện tích hình chữ nhật là: y = 3.3 = 9 (m2)
khi x = 4 (m) thì diện tích hình chữ nhật là : y = 3.4 = 12 (m2)
b) Khi diện tích hình chữ nhật bằng 6 (m2) thì cạnh hình chữ nhật là:
6 = 3.x  x = 6 : 3 = 2 (m)
Khi diện tích hình chữ nhật bằng 9 (m2) thì cạnh hình chữ nhật là:
9 = 3.x  x = 9 : 3 = 3 (m)

46. Dựa vào đồ thị ở hình trên ta thấy
2 in-sơ = 5,08cm  1 in-sơ = 508 : 2 = 2,54cm
Vậy 3 in – sơ = 2,54 . 3 = 7,62cm
47. Đồ thị hàm số là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) nên có dạng  y = a.x
Vì đường thẳng đi qua điểm A(-3; 1) nên tọa độ điểm A nghiệm đúng phương trình đường thẳng, nghĩa là:
1 = a(-3)  a =
Vậy hàm số được xác định bởi công thức : y =
  