Bài học hay

https://baihochay.com

Học tốt Toán 7, Bài 9: Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn

Hệ thống kiến thức lí thuyết cần nhớ, hướng dẫn giải bài tập SGK Toán 7, Bài 9: Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn
Bài 9: Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn
I.KIẾN THỨC CƠ BẢN:
1. Số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn:
- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết dưới dạng số thập phân hữu hạn.
- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số phận vô hạn tuần hoàn.
2. Chú ý:
- Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
- Ngước lại, mỗi số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn đều biểu diễn một số hữu tỉ nào đó.

II.BÀI TẬP
A.Bài tập mẫu
1. Viết các phân số sau đây dưới dạng số thập phân: .
2. Viết các số thập phân tuần hoàn sau dưới dạng phân số: 0, (703); 2,41(3)

Bài giải:
1.Ta có: ;                           
2.0,(703) = ;                                            2,41(3) =2

B. Bài tập căn bản:
65. Giải thích vì sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn ròi viết chúng dưới dạng đó: ; ;
66. Giải thích vì sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn rồi viết chúng dưới dạng đó: .
67. Cho phân số A =  . Hãy điềnvào ô vuông một số nguyên tố có một chữ số để phân số A viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Có thể điền mấy số như vậy?

Bài giải:
65. Các phân số : ; ;  đều là các phân số tối giản, có mẫu số là số dương và mẫu không chứa thừa số nguyên tố nào khác 2 và 5, do đó các phân số trên viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Ta có: : ;                  = 1,4
     
66. Các phân số: . Đều là các phân số tối giản với mẫu số là số dương và mẫu chứa thừa số nguyên tố khác 2 và 5. Do đó các phân số trên viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Ta có:     
.
67. A =   Ta có thể điền vào ô vuông số nguyên tố 2 hoặc 5 để phân số A =  =  trở thành số thập phân hữu hạn (lý luận như bài tập 65 ở trên)
Ta có:  A =  = 0,75 hoặc A =  = 0,3

Luyện tập:
68.a) Trong các phân số sau đây, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?
 ; ; ; ; ;
b) Viết các phân số trên dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn (viết gọn với chu kì trong dấu ngoặc)
69. Dùng dấu ngoặc để chỉ rõ chu kỳ trong thương (viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn) của các phép chia sau:
a) 8,5 : 3               b) 18,7 : 6             c) 58 : 11              d) 14,2 : 3,33
70. Viết các số thập phân hữu hạn sau đây dưới dạng phân số tối giản:
a) 0,32;                 b) -0,124;             c) 1,28;                 d) -3,12
71. Viết các phân số  dưới dạng số thập phân.
72. Đố: các số sau đây có bằng nhau không? 0,(31);      0,3(13)

Bài giải:
68.a) trước hết, ta nhận thấy phân số  chưa tối giản, nên ta rút gọn phân số này: .
Ta có: 8 = ; 20 =
Từ đây suy ra các phân số
 ; ;  có thể viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn
Ngoài các phân số trên, các phân số ; ; ; có mẫu chứa các thừa số nguyên khác 2 và 5 nên các phân số này viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
b) ta có:  = 0,625;               
                        
69. a) 8,5 : 3 = 2,8333… = 2,8 (3)
b) 18,7 : 6 = 3,116666… = 3,11(6)
c) 58 : 11 = 5,272727… = 5,(27)
d) 14,2 : 3,33 = 4,26426464 … = 4,(264)
70. a) 0,32 =              b) ;             
c) 1,28 = ;                  d) 
71. Ta có: ;               
72. Ta có: 0,31 = 0,31313131…;                         0,3(13) = 0,313131313…
Vậy 0,(31) = 0,3(13).
Hoặc có thể làm như sau: Áp dụng cách viết một số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số, ta có:
Số thập phân 0,(31) có chu kì là 31, chu kì có hai số nên dạng phân số của nó là: 0,(31) =    (1)
Số thập phân 0,3 (13) là số thập phân tuần hoàn tạp, có phần bất thường là 3, chu kì là 13 có hai chữ số nên dạng phân số của nó là
 =     (2)
Từ (1) và (2) suy ra 0,(31) = 0,3(13)
 