Bài học hay

https://baihochay.com

Học tốt Toán 7, Phần hình học, chương I, Bài 7. Định lí

Hệ thống kiến thức lí thuyết cần nhớ, hướng dẫn giải bài tập SGK Toán 7, Bài 7. Định lí
A.Tóm tắt kiến thức
1. Định lí
Một tính chất được khẳng định là đúng bằng suy luận gọi là một định lí.
Giả thiết của định lí là những điều cho biết, kết luận của định lí là những điều phải suy ra.
2. Chứng minh định lí
Chứng minh định lí là dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận.

B. Ví dụ giải toán
Ví dụ. Chứng minh rằng hai tia phân giác của hai góc đối đỉnh là hai tia đối nhau.
 

GT		  và  là cặp góc đối đỉnh; Oa là tia phân giác
Ob là tia phân giác
 
KT Oa và Ob là hai tia đối nhau
 

Giải.. * Oa là tia phân giác  nên
1 = 2  =   .
Ob là tia phân giác   nên 3  = 4 = .
 = . (cặp góc đối đỉnh) nên 1 = 2 =  3  = 4.
* 3  +  = 180° (vì yOy' là góc bẹt).
=>1 +  = 180° (vì 1 = 3) =>   = 180°.
Vậy Oa, Ob là hai tia đối nhau.
Nhận xét. Để chứng minh hai tia đối nhau, ta chứng minh góc tạo bởi hai tia đó bằng 180°.

C. Hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa

Bài 49. a) Giả thiết: Một đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho có một cặp góc so le trong bằng nhau.
Kết luận : Hai đường thẳng đó song song.
Giả thiết: Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song.
Kết luận : Hai góc so le trong bằng nhau.
Nhận xét. Một định lí thường được phát biểu dưới dạng “Nếu ... thì...”, phần nằm giữa từ “Nếu” và từ “thì” là phần giả thiết, phần sau từ “thì” là phần kết luận.

Bài 50. a) song song với nhau;
b) Hình vẽ bên.

GT
a  c, b  c
KT a // b
 

Bài 51. a) Nếu một đường thắng vuông góc với một trong hai đường thẳng' song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.

GT
a  c, a // b
 
KT b  c

Bài 52. Giả thiết: 1  đối đỉnh với 3;
Kết luận: 1 = 3
Chứng minh:
1) 1 + 2 = 180° (vì 12 kề bù).
2) 3 + 4 = 180° (vì O3 + 2 kề bù).
3) 1 + 2 = 2 + 3 (căn cứ vào 1 và 2).
4) 1 = 3  (căn cứ vào 3).


Bài 53. a) Xem hình bên.
b) GT: xx' cắt yy' tại O,  = 90° .
KL: ' = 90° ; = 90°;  = 90° .
c) Chứng minh:
+  = 180° (vì hai góc xOy, x'Oy kề bù).
90° +  = 180° (theo giả thiết và căn cứ vào 1).
 = 90° (căn cứ vào 2).
 =  (vì cùng bằng 90°).
 = 90° (căn cứ vào 4 và giả thiết).
 =  (vì đối đỉnh).
 = 90° (căn cứ vào 3 và 6).
d) Trình bày lại chứng minh một cách gọn hơn;
Ta có:  +  = 180° (hai góc kề bù) suy ra:
90° + xOy = 180° =>  = 90° . (1)
Ta có :  =  (hai góc đối đỉnh), mà  = 90° (giả thiết) nên x'Oy'  = 90°.
Ta có : y'Ox = x'Oy (hai góc đối đỉnh), mà x'Oy = 90° (do (1) nên  = 90°.

D. Bài tập luyện thêm
1. Hãy viết kết luận của các định lí sau bằng cách điền vào chỗ trống :
a) Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì…..    
b) Nếu một đường thẳng song song với một trong hai đường thẳng song song thì…..    
c) Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì…….     
d) Nếu tia Oz là tia phân giác của góc xOy thì……..      

2. Cho hình vẽ sau, biết Ax // Cy. Chứng minh rằng AB  BC.

3. Cho hai đường thẳng xy // zt bị cắt bởi một cát tuyến tại A và B. Vẽ Aa và Bb lần lượt là tia phân giác của góc Bay và ABt. Chứng minh rằng Aa // Bb.

4. Cho Ax // BC, BC // Dy và AB // CD. Chứng minh rằng  = .


Lời giải - Hướng dẫn - Đáp số

1. Các từ điền là :
a) nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.
b) nó song song với đường thẳng còn lại.
c) MA = MB =
d)  =  =  
2. * Trong góc ABC kẻ tia Bz // Ax => Bz // Cy
* Ax // Bz =>  + 1 = 180° (cặp góc trong cùng phía) =>130°+ 1  = 180° =>1 =50°.
* Bz // Cy =>  + 1 = 180° (cặp góc trong cùng phía).
=>140° + 1 =180° => 2 = 40°.
Mặt khác  = 1 + 2 nên  = 50° + 40° = 90°.
Suy ra AB  BC.


3. Â1 = Â =   (vì Aa là tia phân giác ).
1 = 2 =
(vì Bb là tia phân giác ABt).
Mặt khác xy // zt (giả thiết) =>  =  (cặp goc so le trong).
Do đó 2 = Â1 , mà 2 và Â1 ở vị trí so le trong => Aa / / Bb .
4. Ax // BC (giả thiết)
=> Â +  = 180° (góc trong cùng phía). (1)
BC // Dy (giả thiết) =>  +  = 180° (góc trong cùng phía). (2)
DC // AB (giả thiết) =>  =  (so le trong). (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra  = .
Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây