Bài học hay

https://baihochay.com

Giải sách bài tập Toán 8 - Nhân đơn thức với đa thức

Hướng dẫn giải chi tiết bài tập trong sách bài tập Toán 8, tập 1, Phần I. Đại số, Chương I. Phép nhân và phép chia các đa thức. §1: Nhân đơn thức với đa thức.
A. Giải bài tập
1. Làm tính nhân:
a/ 3x (5x2 – 2x – 1);
b/ (x2 + 2xy - 3) (- xy);
c/ x2y

Giải: a/ 3x (5x2 - 2x - 1) = 15x3 - 6x2 - 3x
b/ (x2 + 2xy -3) (-xy) =  - x3y - 2x2y2 + 3xy
 c/ y

2. Rút gọn các biểu thức:
a/ x (2x2 - 3) - x2 (5x + 1) + x2
b/ 3x (x - 2) - 5x (1 - x) - 8 (x2 - 3)
c/  (6x – 3) – x  +  (x+4)

Giải: a/  x (2x2 - 3) - x2 (5x + 1) + x2 = 2x3 - 3x - 5x3 - x2 + x2 = - 3x - 3x3
b/ 3x (x - 2) - 5x (1 - x) - 8 (x2 - 3)
= 3x2 - 6x - 5x + 5x2 - 8x2 + 24 = - 11x + 24
c/ x2 (6x - 3) - x  + (x + 4)
= 3x3 - x – x3 -  +  + 2 = 2x3  - x + 2

3. Tính giá trị các biểu thức sau:
a/ P = 5x (x2 – 3) + x2 (7 – 5x) – 7x2
b/ Q = x (x - y) + y (x - y)

Giải: Trước hết ta rút gọn biểu thức
a/ P = 5x (x2 – 3) + x2 (7 – 5x) – 7x2 = 5x3 – 15x + 7x2 – 5x3 – 7x2 = -15x
Thay x = -5 vào P = -15x ta có: P = -15. (-5) = 75
b/ Q = x (x - y) + y (x - y) = x2 – xy + xy – y2 = x2 – y2
Thay X = 1,5 ; y = 10 vào Q = x2 - y2 ta có :
Q = (l,5)2 - 102 = -97,75

4. Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến
a/ x (5x - 3) - x2 (x - 1) + x (x2 - 6x) - 10 + 3x
b/x(x2 + x + 1) - x2(x+ 1) - x + 5

Giải: a/ x (5x - 3) - x2 (x - 1) + x(x2 - 6x) - 10 + 3x
= 5x2 - 3x - x3 + x2 + x2 - 6x2 - 10 + 3x = - 10
Vậy biểu thức không phụ thuộc vào x.
b/ x (x2 + x + 1) - x2 (x + 1) - x + 5
= x3 + x2 + x - x3 - x2 - x + 5 = 5
Vậy biểu thức không phụ thuộc vào x.

5. Tìm x biết: 2x (x - 5) – x (3 + 2x) = 26
Giải: 2x (x - 5) – x (3 + 2x) = 26
2x2 - 10x - 3x - 2x2 =26
-13x = 26
x = -2

B. Giải bài tập bổ sung:
1.1 Làm tính nhân : 2x2 ( 5x3 - 4x2y - 7xy +1)
Giải: 2x2 ( 5x3 - 4x2y - 7xy +1) = 10x5 - 8x4y - 14x3y + 2x2
1.2 Rút gọn biểu thức: 2x ( 3x3 - x ) - 4x2 ( x - x2 + 1) + ( x - 3x2) x
Giải: 2x ( 3x3 - x ) - 4x2 ( x - x2 + 1) + ( x - 3x2) x
= 6x4 - 2x2 - 4x3 + 4x4 - 4x2 + x2 - 3x3 = 10x4 - 7x3 - 5x2

 