Bài học hay

https://baihochay.com

Giải sách bài tập Toán 8 - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Hướng dẫn giải chi tiết bài tập trong sách bài tập Toán 8, tập 1, Phần I. Đại số, Chương I. Phép nhân và phép chia các đa thức. §9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
A. Giải bài tập
34. Phân tích thành nhân tử :
a/ x4 + 2x3 + x2 ;
b/ x3 - x + 3x2y + 3xỵ2 + y3 - y;
c/ 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2

Giải  a/ x4 + 2x3 + x2 = x2 (x2 + 2x + 1) = x2 (x + l)2
b/ x3 - x + 3x2y + 3xy2 + y3 - y
= (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3) - (x + y) = (x + y)3 - (x + y)
= (x + y) [(x + y)2 - 1] = (x + y) (x + y + 1) (x + y - 1)
c/ 5x2 – l0xy + 5y2 -20z2 = 5 (x2 -2xy + y2 - 4z2)
= 5 [(x2 - 2xy + y2) - 4z2 ] = 5 [(x - y)2 - (2z)2 ]
= 5 (x - y + 2z) (x - y - 2z)

35. Phân tích thành nhân tử :
a/ x2 + 5x - 6 ;
b/ 5x2 + 5xy – x - y ;
c/ 7x - 6x2 - 2

Giải: a/ x2 + 5x - 6 = x2 - x + 6x - 6 = (x2 - x) + (6x - 6)
= x (x - 1) + 6 (x - 1) = (x - 1) (x + 6)
b/ 5x2 + 5xy - x - y = (5x2 + 5xy) - (x + y) = 5x (x + y) - (x + y)
= (x + y) (5x – 1)
c/ 7x - 6x2 - 2 = 4x - 6x2 - 2 + 3x = (4x - 6x2) - (2 - 3x)
= 2x (2 -3x) -(2 -3x) = (2 -3x) (2x - 1)

36. Phân tích thành nhân tử :
a/ x2 + 4x + 3 ; b/ 2x2 + 3x - 5 ; c/ 16x – 5x2 - 3

Giải: a/ x2 + 4x + 3 = x2 + x + 3x + 3 = (x2 + x) + (3x + 3)
= x (x + l) + 3 (x + 1) = (x + 1) (x + 3)
b/ 2x2 + 3x - 5 = 2x2 - 2x + 5x - 5 = (2x2 - 2x) + (5x - 5)
= 2x (x - 1) + 5 (x -1) = (x - 1) (2x + 5)
c/ 16x - 5x2 - 3 = 15x - 5x2 - 3 + x = (15x - 5x2) - (3 - x)
= 5x (3 - x) - (3 - x) = (3 - x) (5x - 1)

37. Tìm x biết: a/ 5x (x - 1) = x - 1 ; b/ 2 (x + 5) - x2 - 5x = 0

Giải: a/ 5x (x - 1) = x - 1
=> 5x (x - 1) - (x - 1) = 0 => (x - 1) (5x - 1) = 0

=>       =>

b/ 2 (x + 5) - x2 - 5x = 0
=> 2 (x + 5) - (x2 + 5x) = 0 => 2 (x + 5) - x (x + 5) = 0
=> (x + 5) (2 - x) = 0 =>   =>


38. Cho a + b + c = 0. Chứng minh a3 + b3 + c3 = 3abc
Giải: Ta có : a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b)
nên a3 + b3 + c3 = (a + b)3 - 3ab (a + b) + c3 (1)
Ta có: a + b + c = 0 => a + b= -c (2)
Thay (2) vào (1) ta có :
a3 + b3 + c3 = (- c)3 - 3ab (- c) + c3 = -c3 + 3abc + c3 = 3abc
vế trái bằng vế phải vậy đẳng thức được chứng minh.

B. Giải bài tập bổ sung
9.1 Phân tích đa thức x4 + 8x thành nhân tử có kết quả là:
(A) x(x + 2)(x2 + 4x + 4) ;                
(B) x(x + 2)(x2 + 2x + 4)
(C) x(x + 2)(x2 - 4x + 4) ;                  
(D) x (x + 2)(x2 - 2x + 4)
Hãy chọn kết quả đúng ?
Giải: Chọn D. x (x + 2) (x - 2x + 4)

9.2 Phân tích đa thức x2 + x - 6 thành nhân tử có kết quả là :
(A) (x+2)(x-3);              
(B) (x + 3) (x – 2)
(C) (x-2)(x-3);               
(D) (x + 2) (x + 3)
Hãy chọn kết quả đúng?
Chọn B. (x + 3) (x - 2)

9.3 Tìm x biết: a/ x2 - 2x - 3 = 0 ;  
b/ 2x2 + 5x - 3 = 0
Giải: a/ x2 - 2x - 3 = 0
=> x2 - 2x + 1 - 4 = 0 => (x - l)2 - 22 = 0
=> (x - 1 + 2)(x - l - 2) = 0 => (x + l)(x - 3) = 0
=> x + 1 = 0 hoặc x - 3 = 0
x + 1 = 0 => x = - 1
x - 3 = 0 => x = 3
Vậy x = - 1 và x = 3
b/ 2x2 + 5x - 3 = 0
=> 2x2 + 6x – x – 3 = 0 => 2x (x + 3) - (x + 3) = 0
=> (x + 3) (2x - I) = 0
=> x + 3 = 0 hoặc 2x - 1 = 0
x + 3 = 0 => x = -3
2x - 1 = 0 => x =
Vậy x = -3 và x =
Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây