Bài học hay

https://baihochay.com

Giải sách bài tập Toán 8 - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Hướng dẫn giải chi tiết bài tập trong sách bài tập Toán 8, tập 1, Phần I. Đại số, Chương I. Phép nhân và phép chia các đa thức. §8. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
Giải bài tập
31. Phân tích thành nhân tử:
a/ x2 – x - y2 - y ;
b/ x2 - 2xy + y2 - z2 ;

Giải: a/ x2 - x - y2 - y = (x2 - y2) - (x + y) = (x + y) (x - y) - (x + y)
= (x + y)(x - y -1)
b/ x2 - 2xy + y2 - z2 = (x2 - 2xy + y2) - z2 = (x - y)2 - z2
= (x - y + z)(x - y - z)

32. Phân tích thành nhân tử:
a/ 5x - 5y + ax - ay ;
b/ a3 - a2x - ay + xy ;
c/ xy (x + y) + yz (y + z) + xz (x + z) + 2xyz

Giải: a/ 5x - 5y + ax - ay = (5x - 5y) + (ax - ay)
= 5 (x - y) + a (x - y) = (x - y) (5 + a)
b/ a3 - a2x - ay + xy = (a3 - a2x) - (ay - xy)
= a2 (a - x) - y (a - x) = (a - x) (a2 - y)
c/ xy (x + y) + yz (y + z) + xz (x + z) + 2xyz
= x2y + xy2 + yz (y + z) + x2z + xz2 + xyz + xyz
= (x2y + x2z) + yz (y + z) + (xy2 + xyz) + (xz2 + xyz)
= x2 (y + z) + yz (y + z) + xy (y + z) + xz (y + z)
= (y + z) (x2 + yz + xy + xz) = (y + z) [(x2 + xy) + (xz + yz)
= (y + z) [x (x + y) + z (x + y)] - (y + z) (x + y) ( x + z)

33. Tính nhanh giá trị của mỗi đa thức:
a/ x2 - 2xy - 4z2 + y2 ;
b/ 3 (x - 3) (x + 7) + (x - 4)2 + 48
Giải: a/ x2 - 2xy - 4z2 + y2 = (x2 - 2xy + y2) - 4z2
= (x - y)2 - (2z)2 = (x - y + 2z) (x – y - 2z)
Thay x = 6; y = - 4; z = 45 vào biểu thức, ta có :
(6 + 4 + 90) (6 + 4 - 90) = 100 (- 80) = - 8000
b/3 (x - 3) (x + 7) + (x - 4)2 + 48
= 3 (x2 + 7x – 3x - 21) + x2 - 8x + 16 + 48
= 3x2 + 12x - 63 + x2 - 8x + 64 = 4x2 + 4x + 1 = (2x + l)2
Thay x = 0,5 vào biểu thức ta có: (2.0,5 + 1 )2 = (1 + 1)2 = 4

Giải bài tập bổ sung
Phân tích thành nhân tử : a/ 4x2 - y2 + 4x + 1 ;
b/ x3 - x + y3 -y
Giải: a/ 4x2 - y2 + 4x + 1 = (4x2 + 4x + 1) - y2 = (2x + 1)2 - y2
= (2x + 1 + y) (2x + 1 - y)
b/ x3 - x + y3 - y = (x3 + y3) - (x + y) = (x + y) (x2 - xy + y2) - (x + y)
= (x + y)(x2 - xy+ y2 - 1)

 
Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây