Bài học hay

https://baihochay.com

Giải sách bài tập Toán 8 - Tính chất cơ bản của phân thức

Hướng dẫn giải chi tiết bài tập trong sách bài tập Toán 8, tập 1, Phần I. Đại số, Chương II. Phân thức đại số. §2. Tính chất cơ bản của phân thức
A. Giải bài tập
4. Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy điền một đa thức thích hợp vào các chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau:
a/  =
b/  =
c/ =
d/  =

Giải: a/ Từ tử thức hai vế chứng tỏ tử thức vế trái đã chia cho 1 - x nên mẫu thức phải chia cho 1 - x mà 5x2 - 5 = 5 (x - 1) (x + 1) = - 5 (1 - x) (x + 1).
Vậy đa thức cần điền vào chỗ trống là -5 (x + 1).
Ta có:  =
b/  =  =>   =  =>   =
Từ tử thức hai vế chứng tỏ tử thức vế trái được nhân với 3x nên mẫu thức cũng nhân với 3x. Vậy đa thức cần điền vào chỗ trống là
3x (2x - 1) = 6x2 - 3x.
Ta có :  =
c/  = 
Từ mẫu thức hai vế chứng tỏ mẫu thức vế trái được nhân với 3 (x - y) nên tử cũng được nhân với 3 (x - y) mà 3x2 - 3xy = 3x (x - y).
Vậy đa thức cần điền vào chỗ trống là x.
Ta có:  =
d/  =
Từ mẫu thức hai vế chứng tỏ mẫu thức vế trái nhân thêm y - x nên từ phải nhân với y -x, đa thức cần điền (-x2 + 2xy - y2) (y - x)
= -x2y + x3 + 2xy2 -2x2y - y3 + xy2 = x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 = (x - y)3
Ta có:  =  

5. Biến đổi mỗi phân thức sau thành một phân thức bằng nó có tử là đa thức A cho trước:
a/ , A= 12x2 + 9x;
b/ , A = 1 -2x

Giải: a/ A = 12x2 + 9x = 3x (4x + 3)
=>  =  =
b/ A = 1 - 2x => 8x2 - 8x + 2 : 1 - 2x = 2 - 4x
   =  =
6. Dùng tính chất cơ bản của phân thức để biến đổi mỗi cặp phân thức sau thành cặp phân thức bằng nó và có cùng tử thức:
a/  và x-15x
b/  và  
Giải:  a/  =  =
   =  =

b/  =  =

7. Dùng tính chất cơ bản của phân thức hoặc quy tắc đổi dấu để biến đổi mỗi cặp phân thức sau thành cặp phân thức bằng nó và có cùng mẫu thức:


8. Với hai phân thức  và   ta có được hai phân thức cùng mẫu  và   Ta nhân tử và mẫu của hai phân thức đó với cùng một đa thức M  0 bất kỳ, ta có hai phân thức mới cùng mẫu  và Ta đặt B.D.M = E,
A.D.M = A’, C.B.M = C’ => , . Vì có vô số đa thức M  0 nên ta có vô số phân thức cùng mẫu bằng hai phân thức đã cho.

B. Giải bài tập bổ sung
2.1. Hãy điền vào chỗ trống một đa thức thích hợp để được đẳng thức :
2.2. Biến đổi phân thức sau thành phân thức có mẫu thức là x2 - 9 :
; ; x2 + 9
Giải: Ta có x2 - 9 = (x +3 )(x - 3 )
 = =
 = =
 = =

2.3. Dùng tính chất cơ bản của phân thức chứng tỏ rằng các cặp phân thức sau bằng nhau:
a/   và  
b/   và  
Giải:
a/   =  =
=  =
  =  = =
Vậy   =
b/   =   =   =
  =
Vậy:   =
 
Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây