Bài 18: Bội chung nhỏ nhất
Luyện tập 2 (trang 60)
Bài 156 (trang 60 sgk Toán 6 Tập 1): Tìm số tự nhiên x biết rằng:
x ⋮ 12, x ⋮ 21, x ⋮ 28 và 150 < x < 300
Lời giải:
x ⋮ 12; x ⋮ 21; x ⋮ 28 nên x ∈ BC(12; 21; 28).
12 = 22.3; 21 = 3.7; 28 = 22.7
⇒ BCNN(12; 21; 28) = 22.3.7 = 84.
⇒ x ∈ BC(12; 21; 28) = B(84) = {0; 84; 168; 252; 336; 420; …}.
Vì 150 < x < 300 nên x = 168 hoặc x = 252.
Kiến thức áp dụng
+ x ⋮ a; x ⋮ b; x ⋮ c; x ⋮ d; … thì x ∈ BC(a; b; c; d; …).
+ Bội chung của hai hay nhiều số là bội của BCNN của các số đó.
Bài 157 (trang 60 sgk Toán 6 Tập 1): Hai bạn An và Bách cùng học một trường nhưng ở hai lớp khác nhau. An cứ 10 ngày lại trực nhật, Bách cứ 12 ngày lại trực nhật. Lần đầu cả hai bạn cùng trực nhật vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng trực nhật?
Lời giải:
Giả sử sau x ngày An và Bách lại cùng trực nhật.
An cứ 10 ngày trực nhật một lần nên x là bội của 10.
Bách cứ 12 ngày trực nhật một lần nên x là bội của 12.
Suy ra x ∈ BC(10; 12).
Mà x ít nhất nên x = BCNN(10; 12).
10 = 2.5; 12 = 22. 3
⇒ x = BCNN(10; 12) = 22.3.5 = 60.
Vậy sau 60 ngày An và Bách lại cùng trực nhật.
Bài 158 (trang 60 sgk Toán 6 Tập 1): Hai đội công nhân nhận trồng một số cây như nhau. Mỗi công nhân đội I phải trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II phải trồng 9 cây. Tính số cây mỗi đội phải trồng biết rằng số cây đó trong khoảng từ 100 đến 200.
Lời giải:
Giả sử mỗi đội phải trồng x cây.
Mỗi công nhân đội I trồng 8 cây nên x ⋮ 8.
Mỗi công nhân đội II trồng 9 cây nên x ⋮ 9.
Do đó x ∈ BC(8; 9).
Mà BCNN(8; 9) = 72
nên x ∈ BC(8; 9) = B(72) = {0; 72; 144; 216; 288; …}.
Vì 100 < x < 200 nên x = 144.
Vậy mỗi đội phải trồng 144 cây.
<<XEM MỤC LỤC