Bài 10: Tính chất chia hết của một tổng
Luyện tập (trang 36)
Bài 87 (trang 36 sgk Toán 6 Tập 1): Cho tổng A = 12 + 14 + 16 + x với x ∈ N. Tìm x để:
a) A chia hết cho 2 ; b) A không chia hết cho 2
Lời giải
A = 12 + 14 + 16 + x.
Ta có 12 ⋮ 2, 14 ⋮ 2, 16 ⋮ 2.
– Nếu x ⋮ 2 thì A = (12 + 14 + 16 + x) ⋮ 2 (tất cả các số hạng của A đều chia hết cho 2).
– Nếu x ⋮̸ 2 thì A = (12 + 14 + 16 + x) ⋮̸ 2. (có duy nhất số hạng x của A không chia hết cho 2, các số hạng còn lại đều chia hết cho 2).
Vậy :
a) Để A chia hết cho 2 thì x phải chia hết cho 2.
b) Để A không chia hết cho 2 thì x không chia hết cho 2.
Kiến thức áp dụng
Dựa vào tính chất 1 và tính chất 2:
+ Nếu tất cả các số hạng của một tổng chia hết cho một số thì tổng đó chia hết cho số đó.
+ Nếu chỉ có một số hạng của một tổng không chia hết cho một số, còn lại các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó.
Bài 88 (trang 36 sgk Toán 6 Tập 1): Khi chia số tự nhiên a cho 12, ta được số dư là 8. Hỏi số a có chia hết cho 4 không? Có chia hết cho 6 không?
Lời giải
Giả sử thương của phép chia a cho 12 là b.
Khi đó a = 12.b + 8 (số bị chia = thương . số chia + số dư).
Ta có:
+ 12 ⋮ 4 nên 12.b ⋮ 4 mà 8 ⋮ 4, suy ra (12b + 8) ⋮ 4 hay a ⋮ 4.
+ 12 ⋮ 6 nên 12.b ⋮ 6, nhưng 8 ⋮̸ 6, suy ra (12b + 8) ⋮̸ 6 hay a ⋮̸ 6.
Kiến thức áp dụng
– Nếu các số hạng của một tổng cùng chia hết cho một số thì tổng đó chia hết cho số đó.
a ⋮ m, b ⋮ m thì (a + b) ⋮ m.
– Nếu một số hạng của tổng không chia hết cho một số, còn các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó.
a ⋮̸ m, b ⋮ m, c ⋮m, d ⋮m ⇒ (a+ b+ c + d) ⋮̸ m.
Bài 89 (trang 36 sgk Toán 6 Tập 1): Điền dấu "X" vào ô thích hợp trong các câu sau:
| Câu | Đúng | Sai |
| a) Nếu mỗi số hạng của tổng chia hết cho 6 thì tổng chia hết cho 6. | | |
| b) Nếu mỗi số hạng của tổng không chia hết cho 6 thì tổng không chia hết cho 6. | | |
| c) Nếu tổng của hai sô chia hết cho 5 và một trong hai sô đó chia hết cho 5 thì số còn lại chia hết cho 5. | | |
| d) Nếu hiệu của hai số chia hết cho 7 và một trong hai số chia hết cho 7 thì số còn lại chia hết cho 7. | | |
Lời giải
| Câu | Đúng | Sai |
| a | x | |
| b | | x |
| c | x | |
| d | x | |
Giải thích:
a) Đúng vì theo tính chất 1 SGK.
b) Sai. Ví dụ: 5 ⋮̸ 6, 7 ⋮̸ 6 nhưng 5 + 7 = 12 ⋮ 6
c) Đúng vì nếu một trong hai số chia hết cho 5 mà số còn lại không chia hết cho 5 thì tổng đó không chia hết cho 5 (theo tính chất 2) (trái với đề bài).
d) Đúng vì nếu một số chia hết cho 7, số còn lại không chia hết cho 7 thì hiệu của chúng không chia hết cho 7 (theo tính chất 2) (trái với đề bài).
Bài 90 (trang 36 sgk Toán 6 Tập 1): Gạch dưới số mà em chọn:
a) Nếu a ⋮ 3 và b ⋮ 3 thì tổng a + b chia hết cho 6 ; 9 ; 3
b) Nếu a ⋮ 2 và b ⋮ 4 thì tổng a + b chia hết cho 4 ; 2 ; 6
c) Nếu a ⋮ 6 và b ⋮ 9 thì tổng a + b chia hết cho 6 ; 3 ; 9
Lời giải
a) (a + b) ⋮ 3 (theo tính chất 1)
b) (a + b) ⋮ 2 (vì b ⋮ 4 thì b ⋮ 2, mà a ⋮ 2 nên (a + b) ⋮ 2)
c) (a + b) ⋮ 3 (vì a ⋮ 6 thì a ⋮ 3, b ⋮ 9 thì b ⋮ 3 nên (a + b) ⋮ 3).
<<XEM MỤC LỤC