Bài 4: Số phần tử của một tập hợp. Tập hợp con
Trả lời câu hỏi Toán 6 Tập 1 Bài 4 trang 12: Các tập hợp sau có bao nhiêu phần tử ?
D = {0}, E = {bút, thước}, H = {x ∈ N | x ≤ 10}.
Lời giải
- Tập hợp D có 1 phần tử là 0
- Tập hợp E có 2 phần tử là bút, thước
- H = {x ∈ N | x ≤ 10} hay H = { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 }
Vậy tập hợp H có 11 phần tử
Trả lời câu hỏi Toán 6 Tập 1 Bài 4 trang 12: Tìm số tự nhiên x mà x + 5 = 2.
Lời giải
Ta có : x + 5 = 2
⇒ x = 2 – 5 (vô lý)
Vậy không có giá trị của x.
Trả lời câu hỏi Toán 6 Tập 1 Bài 4 trang 13: Cho ba tập hợp: M = {1; 5}, A = {1; 3; 5}, B = {5; 1; 3}.
Dùng kí hiệu ⊂ để thể hiện quan hệ giữa hai trong ba trường hợp trên.
Lời giải
Ta có:
Tập hợp M có 2 phần tử là: 3; 5
Tập hợp A có 3 phần tử là: 1; 3; 5
Tập hợp B có 3 phần tử là: 5; 1; 3
Mọi phần tử của tập hợp M đều thuộc tập hợp A nên M ⊂ A
Mọi phần tử của tập hợp M đều thuộc tập hợp B nên M ⊂ B
Mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B nên A ⊂ B
Mọi phần tử của tập hợp B đều thuộc tập hợp A nên B ⊂ A
Bài 16 (trang 13 sgk Toán 6 Tập 1): Mỗi tập hợp sau có bao nhiêu phần tử?
a) Tập hợp A các số tự nhiên x mà x - 8 = 12
b) Tập hợp B các số tự nhiên x mà x + 7 = 7
c) Tập hợp C các số tự nhiên x mà x . 0 = 0
d) Tập hợp D các số tự nhiên x mà x . 0 = 3
Lời giải:
a) Ta viết A = {x ∈ N | x – 8 = 12}.
x – 8 = 12 ⇒ x = 8 + 12 ⇒ x = 20 ∈ N.
Vậy A = {20}, A có một phần tử là 20.
b) Ta viết B = {x ∈ N | x + 7 = 7}
x + 7 = 7 ⇒ x = 7 – 7 ⇒ x = 0 ∈ N.
Vậy B = {0}, B có một phần tử là 0.
c) Ta viết: C = {x ∈ N | x.0 = 0}.
Mà ta đã biết mọi số tự nhiên nhân với 0 đều bằng 0.
Do đó C = N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ….}, C có vô số phần tử.
d) Ta viết D = {x ∈ N| x.0 = 3}.
Mà ta đã biết mọi số tự nhiên nhân với 0 đều bằng 0.
Do đó không có số tự nhiên nào nhân với 0 bằng 3.
Nên D = ∅, D không có phần tử nào.
Bài 17 (trang 13 sgk Toán 6 Tập 1): Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử?
a) Tập hợp A các số tự nhiên không vượt quá 20
b) Tập hợp B các số tự nhiên lớn hơn 5 nhưng nhỏ hơn 6
Lời giải:
a) Các số tự nhiên không vượt quá 20 tức là các số tự nhiên ≤ 20. Do đó:
A = {0, 1, 2, 3, ... , 19, 20}
Vậy A có 21 phần tử.
b) Giữa hai số liên tiếp nhau 5 và 6 không có số nào. Do đó:
B = ∅
Vậy B không có phần tử nào.
Bài 18 (trang 13 sgk Toán 6 Tập 1): Cho A = {0}. Có thể nói A là tập hợp rỗng hay không?
Lời giải:
Ta có A = {0} nên A có một phần tử là 0.
Tập rỗng là tập hợp không có phần tử nào, mà A có một phần tử nên tập hợp A khác tập rỗng (viết là A ≠ ∅).
Kiến thức áp dụng
+ Tập hợp không có phần tử nào gọi là “tập rỗng”.
+ Tập rỗng được kí hiệu là ∅. Nếu tập hợp A là tập rỗng thì ta viết A = ∅, không viết A = {∅}.
Bài 19 (trang 13 sgk Toán 6 Tập 1): Viết tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 10, tập hợp B các số tự nhiên nhỏ hơn 5 rồi dùng kí hiệu ⊂ để thể hiện quan hệ giữa hai tập hợp trên.
Lời giải:
Các số tự nhiên nhỏ hơn 10 là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Do đó viết A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Các số tự nhiên nhỏ hơn 5 là 0, 1, 2, 3, 4.
Do đó viết B = {0, 1, 2, 3, 4}.
Nhận thấy tất cả các phần tử của tập hợp B đều thuộc tập hợp A ( 0 ∈ A, 1 ∈ A, 2 ∈ A, 3 ∈ A, 4 ∈ A).
Do đó ta viết B ⊂ A.
Kiến thức áp dụng
+ B ⊂ A (đọc là : B là tập hợp con của tập hợp A) nếu mọi phần tử của tập hợp B đều là phần tử của tập hợp A.
+ Khi B ⊂ A ta có thể viết cách khác là A ⊃ B (đọc là tập hợp A chứa tập hợp B).
Bài 20 (trang 13 sgk Toán 6 Tập 1): Cho tập hợp A = {15 ,24}. Điền kí hiệu ∈, ⊂, = vào ô vuông cho đúng:
Lời giải:
Nhận xét: tập hợp A = {15, 24} là tập hợp có hai phần tử là 15 và 24.
15 là một phần tử của A. Ta viết 15 ∈ A.
{15} là tập hợp có một phần tử 15, mà 15 ∈ A. Vậy {15} ⊂ A.
{15, 24} là một tập hợp có hai phần tử là 15 và 24. Ta viết {15,24} = A.
Kiến thức áp dụng
Chú ý phân biệt ⊂ và ∈.
+ Khi ta viết a thì hiểu a là một phần tử.
Khi ta viết {a} thì ta phải hiểu {a} là một "tập hợp" có một phần tử là a.
+ Khi biểu diễn mối quan hệ giữa một phần tử và một tập hợp thì ta dùng các kí hiệu ∈ (thuộc) hoặc ∉ (không thuộc).
Khi biểu diễn mối quan hệ giữa hai hoặc nhiều tập hợp thì ta dùng các kí hiệu ⊂ (tập con), ⊃ (chứa) hoặc ⊄ (không phải tập con).
+ Ví dụ có tập hợp A = { a, b, c, d}.
Khi viết a, b, e, g, … thì ta hiểu đang chỉ phần tử thì ta viết a ∈ A, b ∈ A hoặc e ∉ A, g ∉ A.
Khi viết {a, b} thì ta hiểu là tập hợp có hai phần tử a và b. Khi đó ta phải dùng các mối quan hệ tập con, chứa, không phải tập con.
Viết {a, b} ⊂ A, {a, e} ⊄ A.