Học tốt Toán 7, Phần hình học, chương I, Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

Chủ nhật - 25/08/2019 10:48

Hệ thống kiến thức lí thuyết cần nhớ, hướng dẫn giải bài tập SGK Toán 7, Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

I.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc
Hai đường thẳng xx^’ và yy^’ cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông được gọi là hai đường thẳng vuông góc và được kí hiệu là xx^’ ⊥ yy^’

2. Vẽ hai đường thẳng vuông góc
- Ta thường dùng êke và thước thẳng để vẽ hai đường thẳng vuông góc.
- Ta thừa nhận tính chất sau : Có một và chỉ một đường thẳng a^’ đi qua điểm O cho trước và vuông góc với đường thẳng a cho trước.

3. Đường trung trực của đoạn thẳng
Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.

→ xy là đường trung trực của đoạn thẳng AB

II.BÀI TẬP
A.Bài tập mẫu
1. a) Vẽ góc xOy và lấy điểm A không nằm trên Ox; Oy; qua A vẽ những đường thẳng lần lượt vuông góc với các đường thẳng Ox; Oy.
b) Vẽ hai đường thẳng aa^’, bb^’ vuông góc với nhau tại A, tiếp đó vẽ đường thẳng cc^’ cắt aa^’ ở B và cắt bb^’ ở C; cuối cùng vẽ đường thẳng ee^’ đi qua A và vuông góc với đường thẳng cc^’.
2. a) Biết hai góc kề bù xOy và yOx^’ bằng nhau. Tính số đo của mỗi góc
b) Qua điểm O nằm trên đường thẳng xx^’ kẻ được mấy đường thẳng vuông góc với đường thẳng xx^’ ? Vì sao ?

Bài giải:
1.a) Trường hợp điểm A nằm ngoài góc

.
Trường hợp điểm A nằm trong góc

.

b)

2.a) Vẽ

+

= 180^o
Mà hai góc đó lại bằng nhau nên :

+

= 2

= 180^o
Vậy :

=

= 90^o

b) Qua điểm O nằm trên đường thẳng xx^’ ta kẻ được một và chỉ một đường thẳng vuông góc với đường thẳng ấy vì trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xx^’ có một và chỉ một tia Oy sao cho

90^o

B. Bài tập căn bản
11. Điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau:
a) Hai đường thẳng vuông góc với nhau là hai đường thẳng….
b) Hai đường thẳng a và a^’ vuông góc với nhau được kí hiệu là ….
c) Cho trước một điểm A và một đường thẳng d… đường thẳng d^’ đi qua A và vuông góc với d.
2. Trong hai câu sau, câu nào đúng ? câu nào sai ? hãy bác bỏ câu sai bằng một hình vẽ.
a) Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau.
b) Hai đường thẳng cắt nhau thì vuông góc.
13. Vẽ một đoạn thẳng AB trên giấy trong hoặc giấy mỏng. Hãy gấp giấy để nếp gấp trúng với đường trung trực của đoạn thẳng ấy.
14. Cho đoạn thẳng CD dài 3cm. Hãy vẽ đường trung trực của đoạn thẳng ấy
Hướng dẫn : Dùng thước có chia khoảng vẽ đoạn thẳng CD = 3cm và trung điểm I của CD rồi dùng eeke vẽ đường thẳng vuông góc với CD tại I.

Bài giải
11.a) ……………….cắt nhau và tạo thành một góc vuông.
b) …………………a ⊥ a^’
c) ………………….. Có một và chỉ một ………...

12. Câu a) đúng
Câu b) sai. Vì hai đường thẳng cắt nhau thì chưa chắc vuông góc (xem hình vẽ).
13. Hướng dẫn: Gấp tờ giấy sao cho điểm A trùng với điểm B. Nếp gấp trùng với đường trung trực của đoạn thẳng AB.
14. Hướng dẫn: Dùng thước có chia khoảng vẽ đoạn thẳng CD = 3cm. Tìm trung điểm I của đoạn CD, (IC = ID = 1,5cm). Dùng eke để kẻ đường vuông góc với CD và đi qua I ta được đường trung trực đoạn CD.

Luyện tập
15. Vẽ đường thẳng xy và điểm O thuộc đường thẳng đó trên giấy trong (như hình a). Gấp giấy như hình b, c. Trài phẳng tờ giấy rồi tô xanh nếp gấp zt (hình c). Hãy nêu những kết luận rút ra từ các hoạt động trên.

16. Vẽ đường thẳng d^’ đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d cho trước bằng eke. (hướng dẫn: Xem hình vẽ).

17. Dùng êke hãy kiểm tra xem hai đường thằng a và a^’ ở hình a, b, c có vuông góc với nhau hay không ?

18. Vẽ hình theo cách diễn đạt bằng lời sau
Vẽ góc xOy có số đo bằng 45^o. Lấy điểm A bất kì nằm trong góc xOy. Vẽ qua A đường thẳng d₁ vuông góc với tia Ox tại B. Vẽ qua A đường thẳng d vuông góc với tia Oy tại C
19. Vẽ tại hình và nói rõ trình tự vẽ hình.
Chú ý: Có thể vẽ hình theo nhiều trình tự khác nhau

20. Vẽ đoạn thẳng AB dài 2cm và đoạn thẳng BC dài 3cm rồi vẽ đường trung trực của mỗi đoạn thẳng ấy.
(Vẽ hình trong hai trường hợp : Ba điểm A, B, C không thẳng hàng, ba điểm A, B, C thẳng hàng).

Bài giải:
15. Học sinh tự làm.
16. Học sinh tự làm.
17. a) a và a^’ không vuông góc; b) a ⊥ a^’
18. Hình vẽ như sau: