Học tốt Toán 7, Phần hình học, chương I, Bài 5. Tiên đề Ơ – CLIT vẽ đường thẳng song song

Thứ hai - 26/08/2019 10:42
Hệ thống kiến thức lí thuyết cần nhớ, hướng dẫn giải bài tập SGK Toán 7, Bài 5. Tiên đề Ơ – CLIT vẽ đường thẳng song song
A. Tóm tắt kiến thức
1. Tiên đề ơ-clit
Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
2.Tính chất của hai đường thẳng song song
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song sonr789-* g thì:
-Hai góc so le trong bằng nhau;
-Hai góc đồng vị bằng nhau;
-Hai góc trong cùng phía bù nhau.

B. Ví dụ giải toán
Ví dụ. Cho hình vẽ bên. Biết rằng xy // zt,  = 120o. BC là phân giác , CD là phân giác của. Chứng minh rằng CD // AB.

Giải.   xy // zt nên  =  →  = 120o.
BC là phân giác của  nên  =  =  = 60° .
xy // zt nên  =  =>  = 60°.
 +  - 180° (hai góc kề bù) hay
 + 60° = 180° =>  = 120°.
CD là phân giác  nên  =  = 60°.
Suy ra  =  (= 60° ), mà  và  ở vị trí so le trong nên AB // CD.

Nhận xét. Bài này có nhiều cách chứng minh, ví dụ :
Cách 1. Chứng tỏ  =  = 120°, mà hai góc ở vị trí đồng vị, suy ra AB // CD.
Cách 2. Chứng tỏ  =  = 60°, mà hai góc ở vị trí đồng vị, suy ra AB // CD.
Cách 3. Chứng tỏ  =  - 60°, mà hai góc ở vị trí đồng vị, suy ra AB // CD.

C. Hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa
Bài 32. a) Đúng;            b) Đúng;               c) Sai;                    d) Sai.
Bài 33. Các từ điền vào bài là:
a) Bằng nhau;                 b)  không bằng nhau      c) Bù nhau
Bài 34. a) a // b → 1 = Â4 = 37o ( hai góc so le trong)
b) a // b → Â1 = 1 ( hai góc đồng vị)
c) a // b → Â4+ 2 = 180o ( hai góc trong cùng phía)
=> 2 = 180°-4 = 180°-37° =143°.
Các cách khác.
Tính 1 rồi suy ra số đo 2 (kề bù với 1 ).
Tính Â1 rồi suy ra số đo 2 (so le trong với Â1 ).
Tính Â3 rồi suy ra số đo 2 (đồng vị với Â3).
Nhận xét. Lời giải sẽ thiếu sót nếu bạn chỉ ghi cặp góc bằng nhau có giải thích nhưng quên không viết a // b.
Bài 35. Theo tiên đề Ơ-clít, chỉ vẽ được một đường thẳng a qua A và song song với BC, chỉ vẽ được một đường thẳng b qua B và song song với AC.
Bài 36. Các từ điền vào bài là:
3 ;
B2;
180° (vì là cặp góc trong cùng phía);
vì cùng bằng B2 .
Bài 37.  -  (hai góc so le trong, a // b);
 -  (hai góc so le trong, a // b);
 =  (hai góc đối đỉnh).

Bài 38. Ta điền như sau :
- Biết d // d' thì suy ra :
a) Â1 = 3 và b) Â2 = 2 và
c) Â1 +2 =180°.
- Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
a)Hai góc so le trong bằng nhau.
b)Hai góc đồng vị bằng nhau.
c)Hai góc trong cùng phía bù nhau.
 		 - Biết :
a) Â4 = 2 hoặc b) Â3 = 3  
hoặc c) Â1 + 2 = 180° thì suy ra d//d'.
- Nếu một đường thẳng cắt hai đường thắng, mà
a) hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau; hoặc
b) hai góc đồng vị bằng nhau;
hoặc c) hai góc trong cùng phía bù nhau.
thì hai đường thẳng đó song song với nhau.
 

Nhận xét. Ý thứ nhất ở mỗi bên ta còn có những cách điền khác (dựa vào ý thứ hai).
Bài 39. Gọi B giao điểm của a và d2.
d1 // d2 nên góc nhọn tại B bằng góc nhọn tại A và bằng
180o – 150o = 30o.

D. Bài tập luyện thêm
1. Trong hình bên =, biết rằng a // b. Tìm x.

2. Tìm x trong hình sau, biết rằng Aa // BC. AB // Cb

3. Trong hình bên, cho Ay // BC, BC // Dz và Bx // CD. Chứng minh rằng  = .


4. Tìm x trong hình sau, biết a // b.

5. Tìm x trong hình bên, biết AB // CD; BC // AD.


6. Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a ta vẽ 10 đường thẳng phân biệt. Hỏi có ít nhất bao nhiêu đường thẳng cắt đường thẳng a ? Vì sao ?

Lời giải - Hướng dẫn - Đáp số
1. a // b nèn  = 3x (so le trong), mà 2x +  = 180° (kề bù) nên 2x + 3x = 180° hay 5x = 180°=> X = 36°.
Nhận xét. Số đo 2x và 3x trong hình vẽ chưa có sự liên kết nào, vì vậy ta phải sử dụng cặp góc so le trong (hoặc cặp góc đồng vị) của hai đường thẳng song song để đưa chúng về kề nhau rồi vận dụng tính chất hai góc kề bù.
2. Aa // BC nên  = X (so le trong).
AB // Cb nên  +  = 180° (kề bù) hay X + 4x = 180°
=>5x= 180° =>x = 36°.
3. Ay // BC nên  =  (cặp góc đồng vị).
Bx // CD nên  =  (cặp góc so le trong).
BC // Dz nên  =  (cặp góc so le trong).
Từ đó suy ra  =  .
Nhận xét. Về cách trình bày, ta viết cặp đường thẳng song song trước,
rồi viết cặp góc so le trong bằng nhau. Góc ABC và góc BCD trong bài đóng vai trò trung gian.
4. a // b nên  = 120° (cặp góc so le trong).
aAB + aAc = 180o (kề bù) hay 120o + 40o + x = 180o suy ra x = 20o.
5. AB // BC nên  = x (cặp góc so le trong)
AD // BC nên  =  ( cặp góc đồng vị)
Ta có  +  = 180o (kề bù) nên x + 120o = 180o, suy ra x = 60o.
6. Qua điểm A ớ ngoài đường thẳng a ta vẽ 10 đường thẳng phân biệt mà qua A chỉ có thể có một đường thẳng song song với đường thẳng a nên có ít nhất 9 đường thẳng cắt đường thẳng a.
Nhận xét. Qua bài toán, tiên đề ơ-clit khẳng định tính duy nhất của đường thẳng song song. Ta còn có hệ quả: Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì cũng cắt đường thẳng còn lại.
 

  Ý kiến bạn đọc

Theo dòng sự kiện

Xem tiếp...

Những tin mới hơn

Những tin cũ hơn

Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây