Học tốt Toán 7, Phần hình học, chương II, Bài 8. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Thứ bảy - 31/08/2019 11:12
Hệ thống kiến thức lí thuyết cần nhớ, hướng dẫn giải bài tập SGK Toán 7, Bài 8. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
A. Tóm tắt kiến thức
Ngoài các trường họp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông (hai cạnh góc vuông, một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy, cạnh huyền và một góc nhọn), còn có trường họp bằng nhau theo cạnh huyền - cạnh góc vuông.

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

 => ∆ ABC = ∆ A'B'C' (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

B. Ví dụ giải toán
Ví dụ. Cho  ABC nhọn có AH  BC. Dựng ra phía ngoài tam giác ABC các ABD,   ACE vuông cân tại B và C. Kẻ DI; EK vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh rằng:
a) IBD= HAB.
b) BI = CK.
c) DI + EK = BC.

Giải a) ABD = 90° nên + =90°.
 ABH có H = 90° nên = 90° suy ra  .
IBDvà HAB có: =  = 90o,  , BD=AB.
Do đó IBD =  HAB (cạnh huyển - góc nhọn).
IBD =  HAB nên BI = AH.
Chứng minh tương tự, ta có HAC = KCE (cạnh huyền - góc nhọn)
nên CK = AH. Do đó BI = CK (= AH).
c) IBD =  HAB nên DI = BH;  HAC =  KCE nên EK = CH.
Suy ra DI + EK = BH + CH = BC.
Nhận xét. Về phương pháp giải câu b), ta không thể chứng minh trực tiếp được mà dùng đoạn thẳng trung gian. Để chứng minh đoạn thẳng BC bằng tổng hai đoạn thẳng DI và EK, ta chia BC thành hai đoạn, rồi chứng minh một đoạn bằng DI, một đoạn bằng EK. Ưu tiên điếm có sẵn trong hình.

C. Hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa
Bài 63. a) AHB = AHC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
HB = HC.
b) AHB = AHC =>  =  .

Bài 64. Bổ sung AB = DE thì ABC = DEF(c.g.c).
Bổ sung  =  thì ABC = DEF (g.c.g).
Bổ sung BC = EF thì ABC = DEF (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Bài 65. a) ABH = ACK (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AH = AK.
AIH = AIK (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=>  =  => AI là tia phân giác của góc A.


Bài 66. ADM = AEM (cạnh huyền - góc nhọn).
Suy ra MD = ME, MDB = MEC (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Ta còn suy ra: AD = AE, BD = CE nên AB = AC.
Do đó AMB = AMC(c.c.c).

D. Bài tập luyện thêm

1. Cho  ABC vuông tại A có AB < AC. Kẻ tia phân giác góc ABC cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E. Hai đường thắng BA và ED cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
a) ABD=  EBD.
b) ADH = EDC.
c) AHC= ECH.
d)  BEH =  BAC.

2. Cho ABC nhọn có AH là đường cao. Dựng ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác ABD, ACE vuông cân tại A. Gọi I, K là chân đường vuông góc kẻ từ D, E xuống đường thẳng AH. Gọi o là giao điểm của DE với HK. Chứng minh rằng:
a) IAD = HBA.
b) DI = EK.
c) OD = OE.

3. Cho  ABC cân ở A. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với AB. qua C vẽ đường thảng vuông góc với AC, hai đường thẳng này cắt nhau ở D. Chứng minh AD là tia phân giác góc BAC.

4. Cho  ABC cân ớ A. Trôn cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Từ D kẻ đường vuông góc với BC cắt AB ở M, từ E kẻ đường vuông góc với BC cắt AC ở N.
a) Chứng minh MD = NE.
b) MN cắt DE tại I. Chứng minh I là trung điểm của DE.

Lời giải - Hướng dẫn - Đáp số
1. a) ABD và EBDcó:
 =  (= 90° ;  =  (giả thiết); BD là cạnh chung.
Do đó  ABD =  EBD (cạnh huyền - góc nhọn),
b) ADH và EDCcó:
 = (=90°);
  =  (đối đỉnh);
AD = ED (vì  ABD = EBD).
Do đó ADH= EDC(g.c.g).

c)  ADH =  EDC
suy ra AH = EC, AD = DE, DC = DH
=> AC = EH.
Xét ACHvà EHCcó: HAC = CEH(= 90°); AH = CE; AC = EH.
Do đó AHC= ECH.(c.g.c).
d) Xét  BEH và  BAC có:
 =  (=90°);  chung; EH = AC (AHC = ECH).
Suy ra BEH = BAC (cạnh góc vuông - góc nhọn).

2. a) IDA và HAB có:
 =  = 90°;
AD = AB (giả thiết);
Â1 =  (cùng phụ với Â2 ).
Do đó IAD = HBA (cạnh huyền - góc nhọn),

 b) IAD = HBA nên DI =AH.
Chứng minh tương tự, ta có KAE = HCA nên EK = AH.
Do đó DI = EK.
DO và KEO có:
 =  = 90° ; DI = EK (chứng minh trên); Ô1 = Ô2 (đối đinh).
Do đó IDO = KEO, suy ra OD = OE.

3. Xét  ABD và  ACD có:
 =  = 90°;
AB = AC (giả thiết);
AD là cạnh chung.
Suy ra  ABD =  ACD (cạnh huyền - cạnh góc vuông) do đó Â1 = Â2 , suy ra AD là tia phân giác của góc BAC.

4. a) BDMvà CENcó:
 = Ê = 90° ; =  (=; BD = CE (giả thiết).
Nên BDM = CEN (g.c.g).
Suy ra DM = EN.

b)  DMI và  ENI có:
 = Ê = 90° ;
MD = EN (chứng minh trên);
=  (đối đỉnh);
nên DMI - ENI (g.c.g).
Do đó DI = EI suy ra I là trung điểm của DE.
Nhận xét
- Câu b) giải được có sử dụng kết quả của câu a). Vì vậy những bài có nhiều câu hỏi, ta nên chú ý khai thác ý của câu trước để phục vụ hiệu quả cho câu sau.
- Nếu bỏ điểm D và E ở giả thiết và câu hỏi a, thì câu b là câu khó.
- Nếu vận dụng định lí Py-ta-go, ta có thể thấy rằng cạnh huyền của tam giác vuông là cạnh lớn nhất, thì ta có câu hay và khó là: Chứng minh MN > BC.


 

Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá

Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

Mã bảo mật   

Những tin mới hơn

Những tin cũ hơn

Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây