Giải sách bài tập Toán 8 - Nhân đa thức với đa thức

Chủ nhật - 29/09/2019 08:54

Hướng dẫn giải chi tiết bài tập trong sách bài tập Toán 8, tập 1, Phần I. Đại số, Chương I. Phép nhân và phép chia các đa thức. §2 - Nhân đa thức với đa thức

A. Giải bài tập
1. Thực hiện phép tính :
a/ (5x -2y) (x² - xy +1) ;
b/ (x - 1) (x + 1) (x + 2);
c/ 2x (2x + y)(2x -y)

Giải: a/ (5x -2y) (x² - xy + 1) = 5x³ - 5x²y + 5x -2x²y + 2xy² -2y = 5x³ -7x²y + 5x + 2xy² -2y
= 5x³ – 7x²y + 5x + 2xy² – 2y
b/ (x - l) (x+ 1) (x + 2) = (x² + x - x - 1) (x + 2) = (x² - 1) (x +2)
= x³ + 2x² - x - 2
c/

x²y² (2x + y) (2x – y) =

x²y² (4x² – 2xy + 2xy – y²)
=

x²y² (4x² – y²) = 2x⁴y² -

x²y⁴

2. Thực hiện phép tính:
a/

(2x – 3);
b/ (x – 7) (x – 5);
c/

(4x – 1)
Giải:
a/

² -

x – 2x + 3 = x² -

b/ (x -7) (x -5) = x² -5x -7x + 35 = x² - 12x + 35
c/

(4x – 1) =

(4x – 1)
=

(4x – 1) = 4x³ – x² – x +

3. Chứng minh:
a/(x - 1) (x² + x + 1) = x³ - 1
b/ (x³ + x²y + xy² + y³) (x -y) = x⁴ -y⁴

Giải:
a/ Biến đổi vế trái: (x - l) (x² + x + 1) = x³ + x² + x -x² -x - 1 = x³ - 1
Vế trái bằng vế phải vậy đẳng thức được chứng minh.
b/ Biến đổi vế trái :
(x³ + x²y + xy² + y³) (x -y)
= x⁴ + x³y + x²y² + xy³ -x³y -x²y² -xy³ - y⁴ = x⁴ -y⁴
Vế trái bằng vế phải vậy đẳng thức được chứng minh.

9. Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1 ;b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2.
Giải: Ta có: a chia cho 3 dư 1 => a = 3q + 1 (q ∈ N)
b chia cho 3 dư 2 => b = 3k + 2 (k ∈ N)
a . b = (3q + 1) (3k + 2) = 9qk + 6q + 3k + 2
Vì 9 ⋮ 3 => 9qk ⋮ 3
6 ⋮ 3 => 6q ⋮ 3
3 ⋮ 3 => 3k ⋮ 3
Vậy a . b = 9qk + 6q + 3k + 2 = 3(3qk + 2q + k) + 2 chia cho 3 dư 2.

10. Chứng minh rằng biểu thức n (2n -3) -2n (n + 1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.
Giải: Ta có : n (2n - 3) - 2n (n + 1)
= 2n² -3n -2n² -2n = -5n
-5 ⋮ 5 => -5n ⋮ 5 với mọi n ∈ Z

B. Giải bài tập bổ sung:
2.1 Kết quả của phép tính (x-5) (x + 3) là:
(A) x² – 15 (D) x² – 8x - 15
(C) x² +2x - 15 (D) x² – 2x - 15
Giải: (D) x² – 8x- 15
2.2 Chứng minh rằng biểu thức (n - l)(3 - 2n) - n(n + 5) chia hết cho 3 với mọi giá trị của n.
Giải:
( n - 1 ) ( 3 - 2n ) - n ( n + 5) = 3n - 2n² - 3 + 2n - n² -5n
= -3n² -3 = -3 ( n² + 1 )
Vậy biểu thức chia hết cho 3 với mọi giá trị của n

Ý kiến bạn đọc