Bài 17: Ước chung lớn nhất
Luyện tập 1 (trang 56)
Bài 142 (trang 56 sgk Toán 6 Tập 1): Tìm ƯCLN rồi tìm các ước chung của:
a) 16 và 24 ; b) 180 và 234 ; c) 60, 90, 135
Lời giải:
a) Ta có 16 = 24 và 24 = 23.3 ⇒ ƯCLN (16, 24) = 23 = 8.
ƯC(16 ; 24) = Ư(8) = {1 ; 2 ; 4 ; 8}.
b) Ta có 180 = 22.32.5 và 234 = 2.32.13 ⇒ ƯCLN(180, 234) = 2.32 = 18.
ƯC(180 ; 234) = Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}.
c) 60 = 22 .3.5; 90 = 2.32; 135 = 33 .5
⇒ ƯCLN(60, 90, 135) = 3.5 = 15.
ƯC(60, 90, 135) = Ư(15) = {1, 3, 5, 15}
Kiến thức áp dụng
Để tìm ước chung của 2 hay nhiều số:
+ Cách 1: Liệt kê tất cả các ước của mỗi số, chọn ra các ước chung của mỗi số đó.
(Thường áp dụng cho các số có ít ước, ước dễ nhẩm).
+ Cách 2: Tìm ước chung lớn nhất của các số đó.
Ước chung của các số chính là ước của ước chung lớn nhất.
Bài 143 (trang 56 sgk Toán 6 Tập 1): Tìm số tự nhiên a lớn nhất, biết rằng 420 ⋮ a và 700 ⋮ a.
Lời giải:
420 ⋮ a và 700 ⋮ a nên a ∈ ƯC(420; 700).
a là số tự nhiên lớn nhất nên a = ƯCLN(420; 700).
Ta có: 420 = 22.3.5.7; 700 = 22.52.7
⇒ ƯCLN(420, 700) = 22.5.7 = 140
Vậy a = 140.
Kiến thức áp dụng
+ x ∈ ƯC(a; b) nếu a ⋮ x và b ⋮ x.
+ Để tìm ƯCLN ta cần:
– Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
– Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
– Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy số mũ nhỏ nhất ta được ƯCLN cần tìm.
Bài 144 (trang 56 sgk Toán 6 Tập 1): Tìm các ước chung lớn hơn 20 của 144 và 192.
Lời giải:
Ta có: 144 = 24.32; 192 = 26.3
⇒ ƯCLN(144, 192) = 24.3 = 48.
ƯC(144 ; 192) = Ư(48) = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 16 ; 24 ; 48}.
Trong các ước chung trên, ước chung lớn hơn 20 là : 24 ; 48.
Kiến thức áp dụng
Để tìm ước chung của 2 hay nhiều số:
+ Cách 1: Liệt kê tất cả các ước của mỗi số, chọn ra các ước chung của mỗi số đó.
(Thường áp dụng cho các số có ít ước, ước dễ nhẩm).
+ Cách 2: Tìm ước chung lớn nhất của các số đó.
Ước chung của các số đó chính là ước của ước chung lớn nhất.
Bài 145 (trang 56 sgk Toán 6 Tập 1): Lan có một tấm bìa hình chữ nhật kích thước 75cm và 105cm. Lan muốn cắt tấm bia thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết, không còn thừa mảnh nào. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông (số đo cạnh của hình vuông nhỏ là một số tự nhiên với đơn vị xentimét).
Lời giải:
Để tấm bìa được cắt không còn thừa mảnh nào thì cạnh hình vuông phải là ước của chiều rộng và chiều dài tấm bìa.
Chiều rộng bằng 75cm, chiều dài bằng 105cm.
Do đó cạnh hình vuông phải là một trong các ƯC(75 ; 105).
Độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là ƯCLN(75 ; 105).
Ta có : 75 = 3.52 ; 105 = 3.5.7
⇒ ƯCLN(75; 105) = 3.5 = 15.
Vậy cạnh hình vuông lớn nhất là 15cm.
<<XEM MỤC LỤC