Học tốt Toán 7, Bài 1: Hai góc đối đỉnh

Thứ bảy - 24/08/2019 11:42

Hệ thống kiến thức lí thuyết cần nhớ, hướng dẫn giải bài tập SGK Toán 7, Bài 1: Hai góc đối đỉnh

I.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Thế nào là hai góc đối đỉnh?
Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh góc kia.
2. Tính chất của hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau Ô₁ và Ô₃ đối đỉnh → Ô₁ = Ô₃
Ô₂ và Ô₄ đối đỉnh → Ô₂ = Ô₄

II.BÀI TẬP
A.Bài tập mẫu
1. Cho góc xOy có số đo bằng 45^o, vẽ góc x^’Oy^’đối đỉnh với góc xOy. Hòi góc x^’Oy^’ có số đo bằng bao nhiêu độ ?
2. Đường thẳng xx^’ cắt đường thẳng yy^’ tại điểm O (xem hình dưới)
Biết góc Ô₁ = 50^o.
Tính góc O₂, O₃, O₄.

Bài giải:
1. Vì góc x^’Oy^’ đối đỉnh với góc xOy và xÔy = 45^o

2. Ta có: Ô₄ và Ô₃ là hai góc đối đỉnh
Suy ra: Ô₄ = Ô₁ = 50^o
Vậy Ô₃ = 50^o
Ta có: Ô₁ và Ô₂ là hai góc kề bù nên:
Ô₁ + Ô₂ = 180^o
Ô₂ = 180^o – Ô₁
= 180^o – 50^o = 130^o
Vậy Ô₂ = 130^o
Ta có: Ô₂ và Ô₄ là hai góc đối đỉnh
Suy ra Ô₄ = Ô₂ = 130^o
Vậy Ô₄ = 130^o

B. Bài tập căn bản
1. Vẽ hai đường thẳng xx^’ và yy^’ cắt nhau tại O như hình bên. Hãy điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau:
a) Góc xOy và góc … là hai góc đối đỉnh vì cạnh Ox là tia đối của cạnh Ox^’ và cạnh Oy là … của cạnh Oy^’.
b) x^’Oy và góc xOy^’ là … vì cạnh Ox là tia đối của cạnh .. và cạnh …

3. Vẽ hai đường thẳng zz^’ và tt^’ cắt nhau tại A. Hãy viết tên hai cặp góc đối đỉnh.
4. Vẽ góc xBy có số đo băng 60^o. Vẽ góc đối đỉnh với góc xBy. Hỏi góc này có số đo bằng bao nhiêu độ ?

Bài giải:
1.Học sinh tự làm
2.Học sinh tự làm
3. Ta có: Â₁ và Â₃ là hai góc đối đỉnh.
Â₂ và Â₄ là hai góc đối đỉnh.

4. Xem hình vẽ bên
- Góc đối đỉnh với góc xOy là góc x^’Oy^’
- Vì góc xOy là x^’Oy^’ là hai góc đối đỉnh nên:

=

= 60^o
Vậy

^o

Luyện tập
5. a) Vẽ góc ABC có số đo bằng 56^o
b) Vẽ góc ABC^’ kề bù với góc ABC. Hỏi số đo góc ABC^’ ?
c) Vẽ góc C^’BA^’ kề bù với góc ABC^’. Tính số đo của góc C^’BA^’ ?
6. Vẽ hai đường thẳng cắt nhau sao cho các góc tạo thanh có một góc 47^o. Tính số đo các góc còn lại.
7. Ba đường thằng xx^’, yy^’, zz^’ cùng đi qua điểm O. Hãy viết tên các cặp góc bằng nhau.
8. Vẽ hai góc có chung đỉnh và có cùng số đo là 70^o, nhưng không đối đỉnh.
9. Vẽ góc vuông xAy. Vẽ góc x^’Ay^’ đối đỉnh với góc xAy. Hãy viết tên hai góc vuông không đối đỉnh.
10. Đố: Hãy vẽ một đường thẳng màu đỏ cắt một đường thẳng màu xanh trên một tờ giấy ( giấy trong hoặc giấy mỏng). Phải gấp tờ giấy như thế nào để chứng tỏ hai góc đối đỉnh thì bằng nhau ?

Bài giải:
5. a) Vẽ góc ABC = 56^o. Trước hết vẽ tia BC. Ta đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với điểm B và tia BC đi qua vạch 0^o của thước, kẻ tia BA đi qua vạch 56^o của thước đo góc.
Góc

= 56^o là góc phải vẽ.
b) Vẽ góc ABC^’ kề bù với góc ABC.
Số đo của

= ?

Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia BC ta vẽ tia BC^’ là tia đối của tia BC khi đó tia BC^’ tạo với tia BA thành góc ABC^’ kề bù với góc ABC.
Vì kẻ bù với goc nên:
+ = 180^o → ' = 180^o -

Hay '

= 180^o – 56^o hay '

= 124^o
c) Vẽ góc C^’BA^’ kề bù với góc ABC^’. Tính số đo của góc C^’BA^’ ?
Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia BA, ta vẽ tia BA^’ là tia đối của tia BA. Khi đó tia BA^’ tạo với tia BC^’ thành góc '

kề bù với góc ABC^’. Vì BC^’ và BA^’ là hai tia đối của của hai tia BC và BA của góc ABC. Vậy góc ABC và ABC^’ là hai góc đối đỉnh nên : '

=

= 56^o
6. Giải tương tự bài tập mẫu 2 ở bài 1.
7. Ba đường thẳng xx^’, yy^’, zz^’ cắt nhau tại O tạo thanh các cặp góc đối đỉnh bằng nhau sau đây:
'

=

;

=

'

=

;

=

;

=

8. Hai góc có chung đỉnh và có cùng số đo là 70^o thường là không đối đỉnh.
Ví dụ: Hai góc

và

đều có số đo bằng 70^o và chung đỉnh O nhưng không là hai góc đối đỉnh.

9. Vẽ góc

: Trên nửa mặt phẳng chứa góc

ta lần lượt vẽ tia Ax^’ và Ay^’ là tia đối của tia Ax và Ay của góc

, ta được góc

là góc đối đỉnh với góc

.
Khi đó: Â₁ = Â₃ = 90^o (đối đỉnh)
Â₁ + Â₂= 180^o → Â₂ = 90^o (hai góc kề bù)
Vậy : Â₁ = Â₂ = 90^o (không đối đỉnh)
Tương tự Â₃ = Â₁ hoặc Â₂ = Â₃ hoặc Â₄ = Â₁ (không đối đỉnh)